Aide à un exercice: f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2)

[BigBrow]

Bonsoir, j'ai un exercice de m
aths à faire mais qui me donne un peu de mal. Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x 5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2.

a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand (on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.
Voici mon degré d'avancement:


a) Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3) avec f(x)-(x-2) positive si x;)]-;);3[ , et négative si x;)]3;+;)[
b) sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 f(x)-(x-2)>0 f(x)>(x-2) C au-dessus de d
sur ]3;+inf[ , -1/(x-3) f(x)-(x-2) f(x) C au-dessous de d.

c) Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997.

J'en suis à cette partie mais je ne comprend pas vraiment ce que la question demande et comment y répondre. J'ai construit les courbes sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c
Merci d'avance pour votre aide!

[Carpate]

Bonsoir, j'ai un exercice de m
aths à faire mais qui me donne un peu de mal. Voici l'énoncé: Soit f la fonction définie sur R/ (3) par: f(x)=x²-5x 5/(x-3). On souhaite étudier la position de la courbe C représentant f par rapport a la droite d d'équation y=x-2.

a)étudier le signe de f(x)-(x-2)
b) en déduire les positions relatives de la courbe C et de la droite d
c) décrire la façon dont évolue la valeur f(x)-(x-2) lorsque x devient grand (on pourra faire les calculs pour x=(10)², x=(10)^3, x=(10)^6, etc). Interpréter géométriquement ce phénomène.
Voici mon degré d'avancement:


a) Soit f(x)-(x-2)= x²-5x+5/(x-3) - (x-2) => x²-5x+5 - (x-2)(x-3) /(x-3) =>x²-5x+5-x²+3x+2x-6 / (x-3) => -1/(x-3) avec f(x)-(x-2) positive si x;)]-;);3[ , et négative si x;)]3;+;)[
b) sur ]-inf;3[ , -1/(x-3)>0 f(x)-(x-2)>0 f(x)>(x-2) C au-dessus de d
sur ]3;+inf[ , -1/(x-3) f(x)-(x-2) f(x) C au-dessous de d.

c) Pour x=10²: -1/(10²-3) = -1/97
Pour x=10^3:-1/(10^3-3) = -1/997
Pour x=10^6=: -1/(10^6-3) = -1/999997.

J'en suis à cette partie mais je ne comprend pas vraiment ce que la question demande et comment y répondre. J'ai construit les courbes sur geogebra: https://gyazo.com/01aebcc93f96775813bf61e6e1c4bf9c
Merci d'avance pour votre aide!

Pourquoi écris-tu f(x)= x²-5x+5/(x-3) alors qu'il s'agit de f(x) =( x²-5x+5) /(x-3)
Pourtant tu l'écris correctement dans ton traceur de courbe

ou mieux

[BigBrow]

C'est seulement une erreur de frappe la fonction correspondant à l'exercice est f(x) =( x²-5x+5) /(x-3) .

[Carpate]

C'est seulement une erreur de frappe la fonction correspondant à l'exercice est f(x) =( x²-5x+5) /(x-3) .

Je l'avais compris
La distance entre le graphe de f et la droite d'équation y = x- 3 tend vers 0 quand , on dit que la droite (d) est asymptote à la courbe (C) en

[BigBrow]

Lorsque x devient grand, ou quand x tend vers +l'infini, f(x)-(x-2) tend vers 0.
Donc limite de f(x)-(x-2) s'approche/tend vers 0 lorsque x tend vers +l'infini.

[BigBrow]

J'en suis à l’interprétation graphique.

[BigBrow]

Je l'avais compris
La distance entre le graphe de f et la droite d'équation y = x- 3 tend vers 0 quand , on dit que la droite (d) est asymptote à la courbe (C) en

Est-ce qu'il existe une autre formulation pour asymptote?

[BigBrow]

On ne devrait pas étudier f(x)-(x-2) dans cette question?.