Fonction exponentielle

[Tmninjast]

Bonjour! Voici l'énoncé :

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=exp(x)*(x-1)+x^2
Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution et seule sur [0;+infini[
Encadrer cette racine à 10^-2 près.


Alors voilà, je sais qu'il faut étudier sa dérivée, pour arriver au tableau de variation de la fonction et de là arriver "au résultat".
Pour sa dérivée je trouve, g'(x)= exp(x)*(x-1)+exp(x)+2x
Jusque là j'y arrive.
Par la suite, je trouve que cette dérivée est positive sur ]-infini;0[ et ]1;+infini[ et négative sur ]0;1[
Donc la fonction g est croissante sur ]-inf;0[ et ]1;+inf[ et décroissante sur ]0;1[
Or une fois arriver au tableau de variation, je le réalise sur l'intervalle [0;+infi[ comme ils le demandent, mais je n'arrive pas à le faire, il y a quelques chose qui ne va pas mais je ne sais pas quoi :triste: :triste:


Merci de votre aide!

[Carpate]

Bonjour! Voici l'énoncé :

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=exp(x)*(x-1)+x^2
Montrer que l'équation g(x)=0 admet une solution et seule sur [0;+infini[
Encadrer cette racine à 10^-2 près.


Alors voilà, je sais qu'il faut étudier sa dérivée, pour arriver au tableau de variation de la fonction et de là arriver "au résultat".
Pour sa dérivée je trouve, g'(x)= exp(x)*(x-1)+exp(x)+2x
Jusque là j'y arrive.
Par la suite, je trouve que cette dérivée est positive sur ]-infini;0[ et ]1;+infini[ et négative sur ]0;1[
Donc la fonction g est croissante sur ]-inf;0[ et ]1;+inf[ et décroissante sur ]0;1[
Or une fois arriver au tableau de variation, je le réalise sur l'intervalle [0;+infi[ comme ils le demandent, mais je n'arrive pas à le faire, il y a quelques chose qui ne va pas mais je ne sais pas quoi :triste: :triste:
Merci de votre aide!

Dans ce cas là, il faut revérifier ses calculs
Ta dérivée est fausse

[Tmninjast]

je ne comprends pas comment vous arrivez à ce résultat..

[Carpate]

je ne comprends pas comment vous arrivez à ce résultat..

En appliquant


et

[Tmninjast]

Oui mais la dérivée de exp(x) enfin d'une manière générale e^(u(x))= u'(x)*e^(u(x)) ?

[Carpate]

Oui mais la dérivée de exp(x) enfin d'une manière générale e^(u(x))= u'(x)*e^(u(x)) ?

tu n'a pas mais
c'est une propriété basique de la fonction exponentielle. Quelle est sa dérivée ?

[Tmninjast]

ah, la dérivée de e^x c'est e^x

[Carpate]

ah, la dérivée de e^x c'est e^x

C'est même une des définition partielle de la fonction exponentielle
Tu as dû plus que survoler ton cours