Calcul de système

[Lalip28]

Bonjour à tous .
Voilà j'ai un système d'équation par rapport a ma matrice et mes vecteurs propres et mes valeurs propres:
3a +b = 3
3c+d=1
2a + b =-2
2c + d=-1

et je dois trouver la matrice égale à (5 -12; 2 -5) mais je vois pas comment faire le calcul même si sa a l'air basique .
merci d'avance

[mrif]

Bonjour à tous .
Voilà j'ai un système d'équation par rapport a ma matrice et mes vecteurs propres et mes valeurs propres:
3a +b = 3
3c+d=1
2a + b =-2
2c + d=-1

et je dois trouver la matrice égale à (5 -12; 2 -5) mais je vois pas comment faire le calcul même si sa a l'air basique .
merci d'avance

Tu retranches membre à membre les equations (1) et (2) tu obtiens a, puis tu remplaces, dans l'équation (1), a par la valeur trouvée et tu obtiens b.

Tu refais la même chose avec les équations (2) et (4) pour calculer c et d

[Pisigma]

Bonjour à tous .
Voilà j'ai un système d'équation par rapport a ma matrice et mes vecteurs propres et mes valeurs propres:
3a +b = 3(1)
3c+d=1(2)
2a + b =-2(3)
2c + d=-1(4)

et je dois trouver la matrice égale à (5 -12; 2 -5) mais je vois pas comment faire le calcul même si sa a l'air basique .
merci d'avance

Bonjour,

(1)-(3) membre à membre --> a=...
(2)-(4) membre à membre --> c=...

[Sylviel]

Je ne vois pas le lien avec tes matrices, mais résoudre le système n'est pas bien compliqué.
Si tu n'as pas d'idée, tu prends la première ligne et tu t'en sers pour exprimer une variable en fonction des autres.
(par exemple b = 3 -3a), et tu remplaces cette variable (donc tous les b) par sa nouvelle expression (3-3a ici).

Sinon tu peux être un peu astucieux, et voir qu'en soustrayant la 3ème ligne à la première tu as directement la valeur de a par exemple...

[Carpate]

Bonjour à tous .
Voilà j'ai un système d'équation par rapport a ma matrice et mes vecteurs propres et mes valeurs propres:
3a +b = 3
3c+d=1
2a + b =-2
2c + d=-1

et je dois trouver la matrice égale à (5 -12; 2 -5) mais je vois pas comment faire le calcul même si sa a l'air basique .
merci d'avance

Pas très clair : "la matrice égale à (5 -12; 2 -5)" ????


Si tu tiens à une formulation matricielle, calcule la matrice inverse

[Lalip28]

Merci à tous oui ce n'étais pas compliquée désolé j'avais pas tilter comment faire sur le coup je cherchais trop compliqué ^^

[aymanemaysae]

Maintenant, en nommant M la matrice suivante :
(3,1,0,0)
(0,0,3,1)
(2,1,0,0)
(0,0,2,1)
et A la matrice transposée de (a,b,c,d) et B la matrice transposée de (3,1,-2,-1), on obtient l'égalité suivante: M A = B qui est
équivalente à B = M-1 B : avec M-1 la matrice inverse de M.
Pour moi, j'ai trouvé que M-1 est égale à:
(1,0,-1,0)
(-2,0,3,0)
(0,1,0,-1)
(0,-2,0,3)
qui donne que:
A est égale à la transposée de (5,-12,2,-5): c'est la matrice colonne que vous cherchiez, et qui donne que a=5 , b=-12 , c=2 , d=-5 .
J'espère que cela est identique à ce que vous avez trouvé.

[Lalip28]

Maintenant, en nommant M la matrice suivante :
(3,1,0,0)
(0,0,3,1)
(2,1,0,0)
(0,0,2,1)
et A la matrice transposée de (a,b,c,d) et B la matrice transposée de (3,1,-2,-1), on obtient l'égalité suivante: M A = B qui est
équivalente à B = M-1 B : avec M-1 la matrice inverse de M.
Pour moi, j'ai trouvé que M-1 est égale à:
(1,0,-1,0)
(-2,0,3,0)
(0,1,0,-1)
(0,-2,0,3)
qui donne que:
A est égale à la transposée de (5,-12,2,-5): c'est la matrice colonne que vous cherchiez, et qui donne que a=5 , b=-12 , c=2 , d=-5 .
J'espère que cela est identique à ce que vous avez trouvé.

Oui c'est ce que jai trouvé également .