Noyau de Poisson

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Salut,

Pour , on pose .

Je dois montrer que

Je bloque car je n'arrive pas à gérer le . Voilà ce que j'ai fait :

Pour , on a :



J'ai interverti somme et intégrale.

Là, le souci c'est que pour . Et je ne vois pas comment poursuivre.

Merci d'avance pour votre aide.

[arnaud32]

tu appliques en effet fubini-tonelli et tu distingues dans ta siomme et

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En poursuivant mes calculs, je trouve :

car et j'ai sorti un signe moins avant.

C'est faux :mur:

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Il faut que tu distingues avant de faire ton intégration d'ailleurs parce que ça ne s'écrit pas quand k=0 ça peut te valoir une belle sanction (par ton prof ou même aux concours :/ )

Oui, c'est pour ça que j'ai précisé pour

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Au secours, je ne m'en sors pas avec cette somme !

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Merci beaucoup !

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Pour l'interversion somme/intégrale, il faut justifier que les sont continues sur et que la série converge uniformément sur .

Bon, j'ai ensuite démontré que , pour .

On me demande de démontrer ensuite que est sur .

Il faut donc avant tout vérifier que pour tout .

Est-ce correct ?

Désolé si mes questions semblent un peu naïves ^^, mais je reprends les maths petit à petit.

Merci

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Ok, merci

Pour la preuve, j'ai pensé à minorer l'expression, ou alors à calculer le discriminant du trinôme de degré en .

Mais considérer un polynôme du second degré en , ce n'est pas forcément une bonne idée, puisque que l'on doit montrer que le trinôme ne s'annule pas pour

Aurais-tu une piste ?

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calcule le déterminant, tu vas trouver qch de simple ou tu peux minorer -2rcos(x) (par rapport à x), ça marche aussi

Pas de problème pour la minoration, et j'ai le résultat voulu. :zen:

Pour l'autre méthode, je trouve . Mais ici, on peut avoir et donc une racine double pour notre polynôme ...

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C'est bon :)