Julbond a écrit:Bonjour à tous !
Alors voilà, j'ai un devoir maison, qui porte sur les dérivées ; le voici :
F(x) =
^3(1-4x)^5}{(2x-5)^8})
Salut, c'est vrai qu'elles sont pas marrantes :ptdr:
On utilise le théorème de dérivation des fonctions composées !
u(v(x))]' = v'(x)*u'(v(x))
La dérivée de (3x - 1)^3 est 3*3*(3x - 1)^2 = 9(3x - 1)^2 pourquoi?
En effet, soit u(x) = x^3
v(x) = 3x - 1
u(v(x)) = (3x - 1)^3
donc [u(v(x))]' = v'(x)*u'(v(x)) = 3*3*(3x - 1)^2
La dérivée de (1 - 4x)^5 est -4*5(1 - 4x)^4 = -20(1 - 4x)^4
La dérivée de (2x - 5)^8 vaut combien? 2*8(2x - 5)^7 = 16(2x - 5)^7
La dérivée du produit
^3*(1 - 4x)^5)
=
^2(1 - 4x)^5 - 20(1 - 4x)^4(3x - 1)^3])
= (1 - 4x)^4(3x - 1)^2[9(1 - 4x) - 20(3x - 1)] = (on cherche à factoriser un peu...)
Ensuite, on a:
 = \frac {(3x-1)^3(1-4x)^5}{(2x-5)^8})
Je pose u(x) = (3x-1)^3(1-4x)^5
v(x) = (2x-5)^8
u' = ... (le truc trouvé plus haut)
v' = ...
v^2 = ...
Et tu appliques !
... :we:
Réponse pour t'aider:
 = \frac{(3 (1-4 x)^4 (3 x-1)^2 (142 x-43))}{(2 x-5)^9})
