Algèbre linéaire application

[Lalip28]

Bonjour à tous ! :)
J'ai un exercice ou je suis bloqué sur des questions où je n'ai rien dans mon cours et je ne trouve nul part et comme je suis pas très forte en maths j'en fais appel à ceux qui pourront plus m'aider.
On a l'application linéaire R^2 --> R^3 définie par c(x) = ( 3x +y)
(y) ( 3y + x)
( 3y + 3x)
1) on me demande de démontrer que c est une application linéaire mais je l'ai apprit que sur une matrice 2x2 ...
2) on me demande d'écrire la matrice qui représente c dans les bases canoniques de R^2 et R^3.
Pou cette question je pensais C dans R^3 = (3,1) mais pour R^2 je ne vois pas .
(1,3)
(3,3 )
Merci à tous !

[aymanemaysae]

Définition:
Soit ƒ une application de E dans F où E et F sont deux espaces vectoriels à gauche sur un corps K.
L'application ƒ est dite linéaire si :
quelque soit x appartenant à E, quelque soit y appartenant à E, on a f(x+y)=f(x)+f(y),
quelque soit t appartenant à K, quelque soit x appartenant à E, on a f(t x)= t f(x).

[Lalip28]

On a une application linéaire si f( alpha vecteur u + beta vecteur v ) = alpha f(vecteur u) + beta f(vecteur v ).
Donc ici on a 2 vecteurs : u = ( 3 puis 1 puis 3 ) et v = (1 puis 3 puis 3 ) ( donc on a 2 vecteurs colonnes ).
a = alpha et b = béta
on a donc f (a u + b v ) = (3 ( a u1 + B v1) + ( a u2 + B v2))
( (a u1 + B v1 ) + 3 ( a u2 + B v2) )
(3 ( a u1 + B v1) + 3 ( a u2 + B v2))

c'est bien ça mon début ?

[aymanemaysae]

Vous avez posté:

C'est bien çà, continuez: bon courage.

[Lalip28]

Merci beaucoup !