Résoudre

par **doing7** » 27 Sep 2006, 19:11

bonsoir j'ai un probleme je n'arrive plus a résoudre je sait c'est bizar

50=(45x+65y)/(x+y)

merci de votre aide

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 19:14

salut, tu es en quelle classe car sinon on peut peut-être utiliser les equations diophantiennes

par **doing7** » 27 Sep 2006, 19:19

je suis en 2nd

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 19:22

donc laisse tombé les equations diophantiennes sinon ton exrcice on ne te donne que ça?

par **lysli** » 27 Sep 2006, 19:22

Whoa vous apprenez déjà a résoudre une équation avec deux inconnues la chance moi je suis aussi en seconde et pour linstant on fait que des révisions :cry:

par **doing7** » 27 Sep 2006, 19:53

esceque tu peut me donner la solution avec les equations diophantiennes
merci

par **fonfon** » 28 Sep 2006, 07:42

salut, je pense pas qu'en seconde tu voies ce type d'equation sinon:

50=(45x+65y)/(x+y)
<=>
50x+50y=45x+65y
<=>
5x-15y=0
<=>
x-3y=0

on cherche une solution evidente ici (3,1) est une solution evidente
exprimons la solution evidente 3-3*1=0 donc en retranchant membre à membre on obtient:
(x-3)-3(y-1)=0
<=>
3(y-1)=(x-3)
<=>
3|x-3 ou 1|3(y-1)
comme pgcd(3,1)=1 on a:
3|x-3 et 1|y-1
donc il existe k ds Z tq:
x-3=3k et y-1=k
soit x=3k+3 et y=k+1
donc S={(3k+3,k+1);k ds Z}

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