Maths terminale S

[xNumbY]

Bonjour, voici là où je bloque:
On a f(x)= (1-x^2)/(x+2)
On me demande de déterminer, par le calcul, le plus petit entier naturel A tel que : si x>A, alors f(x) < -10^3
Merci d'avance :)

[Lostounet]

Salut,

Résolvons f(x) < -1000

(1 - x^2)/(x + 2) + 1000(x + 2)/(x + 2) < 0

(1 - x^2 + 1000x + 2000)/(x + 2) < 0

Tableau de signes !

[zygomatique]

salut



donc n = 1002 + 1

:zen:

[Lostounet]

salut



donc n = 1002 + 1

:zen:

Joli ! :we:

[zygomatique]

merci ..

un classique quand on a un peu d'expérience et que l'on connaît les asymptotes

:lol3:

[laetidom]

salut



donc n = 1002 + 1

:zen:

Bonsoir zygomatique et Lostounet....

Cet exercice a suscité un grand intérêt pour moi, et je n'arrive pas à comprendre le passage par - f(x) et pourquoi pas par f(x) = 2 - x - ?...

comment on obtient n = 1002 + 1 ??? = 1003

Moi j'ai procédé comme Lostounet avec un tableau de signes et je trouve S = ] -2 ; -1.997...[U]1001.997....; + [
donc je me disais qu'il n'y a pas d'entier naturel dans l'intervalle de gauche ( car négatifs donc ) et le premier que l'on trouve à droite est 1002, non ?....et vous trouvez 1003 ---> ?

MERCI pour tout éclairage !...

[Lostounet]

Bonsoir,

f(x) < -1000 équivant à -f(x) > 1000

soit, (x - 2) + 3/(x + 2) > 1000

A partir de x = 1002, on a bien l'inégalité voulue, tu as raison.

Tu peux passer par f(x) = 2 - x - 3/(x + 2) < -1000

qui équivaut (x - 2) + 3/(x + 2) > 1000 c'est la même chose non?

[zygomatique]

pour compléter ::

pourquoi -f(x) ?

parce que je travaille de tête (mentalement)

donc il est beaucoup plus aisé de réduire cette fraction à sa forme canonique avec des coefficients dominants positifs ...

pourquoi 1002 + 1 ?

parce que je travaille mentalement

et

je n'ai pas voulu "perdre du temps" à repasser à f(x)

et

"je m'est trompé !!! :ptdr: en oubliant le signe - de la fraction quand on reprend l'opposé et qui diminue encore la partie affine ...

:lol3:


PS : j'ai hésité et réfléchi avec ce morceau fractionnaire ... puis je me suis mélangé les pinceaux mentalement ...

sur papier et surtout pour moi j'aurais fait cela avec rigueur ...

mais j'aime quand l'idée est là ne pas chipoter sur l'exactitude exacte !!! :ptdr: du résultat ... afin que le posteur se fatigue un peu .... :lol3:


et ce qui me semble le plus important c'est l'idée

... et Lostounet se mélange aussi les pinceaux dans ses changements de signe ... :lol3:

[Lostounet]

Moi aussi Zygomatique, je suis plutôt concept que application! C'est les idées qui comptent.

[zygomatique]

oui car c'est elles qui produisent de la créativité, de l'invention, de la construction .... et des solutions originales .... et souvent efficaces et performantes ....

[laetidom]

MERCI BEAUCOUP LOSTOUNET ET ZYGOMATIQUE POUR VOS REPONSES DE QUALITE qui m'ont bien aidé, c'est vrai que l'idée est essentielle et que l'application numérique n'est qu'une conséquence, je suis entièrement d'accord, mais quelque fois lorsque l'on essaye de décrypter ce qu'à voulu dire au fond la personne émettrice de l'idée "clé de voute" on y arrive pas toujours (chacun ses aptitudes...- sourire -) et donc on se raccroche à qu'on peut, du numérique si on n'a que ça et là si imprécision on se pose +/- légitimement des questions...ça ne fait pas de mal, si on aime les maths c'est comme aime chercher, tout ne vient pas en claquant des doigts, et tant mieux quelque part...
...donc encore merci à vous ! Bonne journée.

[zygomatique]

bien sur les idées aident .... mais effectivement quand on n'en a pas on se ramène à classiquement ce que tu as fait : résoudre une inéquation ...

comme je l'ai dit ::

1/ on recherche un entier et pas la valeur exacte et donc la "pratique des asymptotes" et (un peu !!!) d'expérience m'ont conduit à cette réponse

2/ si on m'avait demandé "la valeur exacte" je n'aurais pu faire que comme toi (résolution classique d'une inéquation et étude de signe)

3/ évidemment l'expérience conduit à avoir des idées ... cette expérience venant avec la pratique et la répétition .... et l'apprentissage quand "on se rate" la première fois ...

:lol3:

[laetidom]

bien sur les idées aident .... mais effectivement quand on n'en a pas on se ramène à classiquement ce que tu as fait : résoudre une inéquation ...

comme je l'ai dit ::

1/ on recherche un entier et pas la valeur exacte et donc la "pratique des asymptotes" et (un peu !!!) d'expérience m'ont conduit à cette réponse

2/ si on m'avait demandé "la valeur exacte" je n'aurais pu faire que comme toi (résolution classique d'une inéquation et étude de signe)

3/ évidemment l'expérience conduit à avoir des idées ... cette expérience venant avec la pratique et la répétition .... et l'apprentissage quand "on se rate" la première fois ...

:lol3:

merci pour ces bonnes précisions !... :++: