Devoir maison - Tâche complexe

[Gamoklm]

Exercice à résoudre :

" Le professeur de mathématiques a donné un exercice de construction en géométrie dont voici l'énoncé : " Etant donné un segment [BC], placer un point A, plus proche de B que de C, pour construire un triangle ABC quelconque n'ayant que des angles aigus et dont [BC] soit le plus grand côté. "
Martine a dans sa trousse un compas et une règle dont graduations sont effacées.
Pour l'aider à trouver la zone dans laquelle peut se trouver le point A, tracez un segment [BC] sur une feuille blanche et faites apparaître cette zone par un coloriage précis. Justifiez en expliquant quelles zones sont à éliminer.

Merci,

[Sake]

Exercice à résoudre :

" Le professeur de mathématiques a donné un exercice de construction en géométrie dont voici l'énoncé : " Etant donné un segment [BC], placer un point A, plus proche de B que de C, pour construire un triangle ABC quelconque n'ayant que des angles aigus et dont [BC] soit le plus grand côté. "
Martine a dans sa trousse un compas et une règle dont graduations sont effacées.
Pour l'aider à trouver la zone dans laquelle peut se trouver le point A, tracez un segment [BC] sur une feuille blanche et faites apparaître cette zone par un coloriage précis. Justifiez en expliquant quelles zones sont à éliminer.

Merci,

Salut,

Tu sais que la somme des angles dans un triangle fait 180 degrés. Or tu veux que chaque angle soit aigu, c'est-à-dire qu'ils soient chacun plus petit que 90 degrés. Ça te laisse une marge de possibilités somme toute appréciable.

Clairement, puisque A se trouve plus proche de B que de C, cela veut dire que BA < CA. Qu'est-ce que cela veut dire ? Indice : trace deux cercles de même rayon.

[Gamoklm]

Déjà, merci de m'avoir répondu.
Où tracer les deux cercles de même rayon,
[BC] doit être le plus grand côté aussi.

[Sake]

Déjà, merci de m'avoir répondu.
Où tracer les deux cercles de même rayon,
[BC] doit être le plus grand côté aussi.

Oui certes.

Tu es d'accord que A se trouve sur un cercle de centre B et de rayon AB, n'est-ce pas ? Tu es aussi d'accord que A se trouve sur un cercle de centre C et de rayon AC ?

[Gamoklm]

Les milieux des deux cercles sont les extrémités de [BC]

Merci,

[Sake]

Les milieux des deux cercles sont les extrémités de [BC]

Merci,

Attention on ne parle pas de milieu pour un cercle, on parle de centre.

Tu me réponds bien trop vite. Prends le temps de réfléchir à ce que j'ai écrit. Si A appartient à ces deux cercles, à quel lieu appartient-il ? Qu'est-ce que l'énoncé nous impose a priori sur les rayons de ces cercles ?

[Gamoklm]

Je ne vois pas ce que tu veux dire ...

J'ai tracé un segment [BC], puis j'ai tracé un cercle de centre B, ensuite j'ai tracé un plus grand cercle de centre C : ces deux cercles ont deux points d'intersection, ensuite j'ai mis mon point A sur le point d'intersection d'en haut et j'ai tracé mon triangle.
La problématique c'est que je n'ai pas compris pourquoi j'ai fait cette construction et je n'ai pas compris cette idée de zone (lieu), est-ce que ceci dépend de notre construction ou est-ce universel je ne sais pas si on se comprend et idem pour "zones éliminés" faut-il que ces zones soit des cercles, quel centre, faut-il couper le cercle en plusieurs parties pour démontrer la zone du point A et vice-versa ...
Merci de votre aimable aide

[Gamoklm]

La réponse doit être rédigé ou schématisé?

MERCI

[chan79]

La réponse doit être rédigé ou schématisé?

MERCI

Pour que CA soit plus petit que CB, il faut que A soit à l'intérieur d'un cercle. Lequel ?

[Gamoklm]

Le cercle circonscrit?

[chan79]

Le cercle circonscrit?

non, A doit être à l'intérieur du cercle de centre B qui passe par C.
Dans quelle région du plan doit se situer A s'il est plus près de B que de C ?

[Gamoklm]

non, A doit être à l'intérieur du cercle de centre B qui passe par C.
Dans quelle région du plan doit se situer A s'il est plus près de B que de C ?

J'ai tracé le cercle de centre B qui passe par C.
Sachant que [BC] doit être le plus grand côté, j'ai pris une équerre et j'ai coupé ce cercle en 2 (j'ai tracé la perpendiculaire à [BC]).
Maintenant, la figure est composé d'un demi-cercle vide, et d'un autre demi-cercle coupé par [BC].
Dans quelle région du plan doit se situer A s'il est plus près de B que de C ?
Faut-il faire un autre cercle, faut-il couper en 2 [BC] au niveau de son milieu cependant l'énoncé impose la fait que les graduations sont effacées.

Merci de votre précieuse aide.

[Gamoklm]

Loading...

[chan79]

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Les points de la médiatrice de [BC] sont à égale distance de B et C.
Où sont ceux qui sont plus près de B que de C ?

[Gamoklm]

Les points de la médiatrice de [BC] sont à égale distance de B et C.
Où sont ceux qui sont plus près de B que de C ?

/!/ Sur une feuille si on trace respectivement [BC], la zone à gauche qui couvre la moitié du demi-cercle (cette zone à pour limite la médiatrice de [BC] et la moitié du grand cercle ayant pour centre B)

Je n'arrive pas à utiliser des termes plus précis que "gauche"

Pourrais-tu m'aider à formuler une phrase correcte.

Merci chan79,

[chan79]

/!/ Sur une feuille si on trace respectivement [BC], la zone à gauche qui couvre la moitié du demi-cercle (cette zone à pour limite la médiatrice de [BC] et la moitié du grand cercle ayant pour centre B)

Je n'arrive pas à utiliser des termes plus précis que "gauche"

Pourrais-tu m'aider à formuler une phrase correcte.

Merci chan79,

il faut le cercle de centre C qui passe par B, la médiatrice de [BC], le cercle de diamètre [BC] pour les angles.

[Gamoklm]

il faut le cercle de centre C qui passe par B, la médiatrice de [BC], le cercle de diamètre [BC] pour les angles.

http://fr.static.z-dn.net/files/d36/4663dc635be7c6471dbe52882daf20a8.gif

Est-ce cela?

[Gamoklm]

http://fr.static.z-dn.net/files/d36/4663dc635be7c6471dbe52882daf20a8.gif

Est-ce cela?

Les positions du point sont situées dans la zone verte.

[chan79]

Les positions du point sont situées dans la zone verte.

bien mais il y a des points à enlever
Les angles de ABC doivent être aigus.