Un peu beaucoup perdu..

[lapinjaune]

Bonsoir à tous, j'ai un p'tit souci avec mon DM de spé math.. Pouvez vous m'éclairer ? Voici l'énoncé : Deux chaînes de télévisions locales A et B programme chaque semaine à la même heure deux émissions concurrentes. On suppose que le nombre global de téléspectateurs reste constant, la première semaine 10000 personnes regardent la chaîne A et 25000 personnes regardent la chaine B. Une étude a montré que 15% des téléspectateurs de la chaîne A regarde la chaîne B la semaine suivante et 20% de ceux qui regarde la chaîne B regarde la chaîne A la semaine suivante.
Pour n;)0, on note An le nombre de personnes regardant la chaîne A au bout de n semaines et BN le nombre de personnes regardant la chaine B au bout de n semaines.
On a donc A0= 10000 et B0= 25000.
J'ai trouvé An+1= 0,85An + 0,20Bn et Bn+1= 0,80Bn + 0,15An.
Mais à présent je dois déterminer la matrice A telle que (An+1Bn+1) = A × (An Bn)
(Ce sont des colonnes et non des lignes)
Je suis totalement perdu haha je sais pas trop quoi faire.. :cry:

[Lostounet]

Hi Lapin,

En fait, (A_n) et (B_n) sont deux suites de nombres si je comprends bien.
Au début, ,

Ce serait intéressant par exemple de savoir au bout de 10 semaines, 100 semaines, quelles chaine sera le plus regardée non?!

Tu as donc, en construisant un arbre de probabilités:



Maintenant, tu dois écrire cela matriciellement,

Que vaut ce produit:


?

[lapinjaune]

0,85×An+0,20×Bn
0,15×An+0,8×Bn

C'est ça ?

[Lostounet]

Oui... Et c'est qui 0.85An +0.2Bn ?
Et c'est qui 0.15 An + 0.8 Bn ?

Donc c'est qui cette matrice A ? :D

[lapinjaune]

0,85An + 0,2Bn c'est ceux qui regarde la chaine A puis la chaine B la semaine suivante et 0,15An+0,8Bn l'inverse ?
Donc la matrice représente les téléspectateurs ? Non non non je sais pas

[Lostounet]

0.85An + 0.2Bn = An+1 C'est toi qui l'a dit en plus :ptdr:

Et l'autre c'est Bn+1

Donc on a trouvé une matrice qui, lorsqu'elle multiplie la colonne (An Bn), donne la colonne (An+1 Bn+1)...
Tu la vois cette matrice A? Elle est dans mon post :ptdr: