Calcul de primitive

[tuxedo95]

Bonsoir,

J'aimerais avoir la primitive de 1/(x^4 + x^2 +1)

pour cela je pense tout de suite à la décomposition en éléments simples. Suis-je dans la bonne voie ?

x^4 +x^2 +1 = (x²-x+1)(x²+x+1)

1/(x^4 + x^2 +1) = (ax+b) / (x²-x+1) + (cx+d) / (x²+x+1)

a = -1/2 et b=c=d = 1/2

J'arrive donc à ça : 1/(x^4 + x^2 +1) = -0.5(x-1)/( x(x-1) +1) + 0.5(x+1)/( x(x+1) +1)

Voilà comment on calcule la primitive de ça ? :mur:

MErci beaucoup

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-primitive-661983.html

...

[tuxedo95]

Merci, mais c'est moi qui ai ouvert ce sujet dans l'ile mathématique, tu peux remarquer que le problème n'est pas encore résolu :ptdr:
Merci quand même

[zygomatique]

je t'ai donné tout pour le résoudre ...

[tuxedo95]

je t'ai donné tout pour le résoudre ...

merci beaucoup, je réfléchis

[Manny06]

merci beaucoup, je réfléchis

x-1=(1/2)(2x-1)-1/2
tu peux te ramener à une somme d'intégrales
une de la forme ku'/u l'autre de la forme ku'/(u²+1)

[chan79]

salut

il y a comme une odeur de ln et d'arctangente

[Manny06]

x-1=(1/2)(2x-1)-1/2
tu peux te ramener à une somme d'intégrales
une de la forme ku'/u l'autre de la forme ku'/(u²+1)

[tuxedo95]

x-1=(1/2)(2x-1)-1/2
tu peux te ramener à une somme d'intégrales
une de la forme ku'/u l'autre de la forme ku'/(u²+1)

Oui j'obtiens ceci au final:



avec u =
v =

c'est une véritable barbarie !

[Pythales]

Oui j'obtiens ceci au final:



avec u =
v =

c'est une véritable barbarie !

Avec et sachant que est toujours positif

[tuxedo95]

Avec et sachant que est toujours positif

Ah je sais pas si je peux écrire cette formule dans ma copie car on n'a pas encore traité les formules des fonctions trigo inverses mais merci beaucoup.

[Abuche]

Et en passant par les nombres complexes ?
1+j+j2 = 1

1/(1+2j).( 1/(x^2-j) - 1/(x^2-j2) ) = 1/ (x^4+x^2+1)

Cela donne direct des artan, et après :

[tuxedo95]

Et en passant par les nombres complexes ?
1+j+j2 = 1

1/(1+2j).( 1/(x^2-j) - 1/(x^2-j2) ) = 1/ (x^4+x^2+1)

Cela donne direct des artan, et après :

On m'a déconseillé de passer par les nombres complexes. Et puis on n'a pas attaqué la décomposition en éléments simples avec des racines complexes donc que voilà.