Variations

[Lolipos]

Bonjour
Je dois étudier les variations de la fonction f(x) =( ln(x)/x ) + (x²-1)/2x
J'ai essayé de dériver mais ça me donne quelque chose d'infecte alors je doute que ce soit la bonne solution. J'ai pensé à décomposer la fonction mais je ne sais pas si je peux traiter d'un côté les variations de ln(x)/x et d'un autre côté celles de (x²-1)/2x mais je ne pense pas.
Bref si quelqu'un pouvait m'aiguiller sur le chemin à prendre, je prends!

Merci d'avance.

[Robot]

Quel résultat trouves-tu en dérivant ?

[biss]

si tu le derive cça marche pas ?

[Lolipos]

Quand je dérive j'arrive à :

f'(x) = (x-ln(x))/x² +(6x^3 -2x^4 +2x)/4x²
et si je mets tout au même dénominateur :

f'(x)= (-2x^4 + 6x^3 +6x - 4ln(x) )/4x²

[Robot]

Ton résultat n'est pas bon. Vérifie ton calcul.

[Lolipos]

ah oui effectivement. j'obtiens (x-xln(x)+1)/x

[Robot]

Caramba, encore raté ! :lol3:

[biss]

ah oui effectivement. j'obtiens (x-xln(x)+1)/x

okokokokokokok

[Robot]

Est-ce à toi de faire l'exercice à la place de Lolipos ?

[biss]

ok j'ai compris

[Lolipos]

zut bon, je recommence.

je trouve
f'(x) = (x+1)/x² ? (faites que ce soit enfin ça ^^)

[Robot]

Toujours pas !
Dérive séparément chacun des deux termes de la somme, et écris ce que tu trouves pour chacun.
Bon, le message de Lolipos a disparu ! :triste:

[Lolipos]

Oui je me suis rendue compte que c'était faux, j'avais oublié la moitié de ma dérivée ^^

f'(x) = (1-ln(x))/x² + (2x²+2)/4x²

[Robot]

Bon, maintenant tu peux réduire au même dénominateur et poursuivre avec l'étude du signe de la dérivée.

[Lolipos]

Alleluia. Bon j'atterris sur :

f'(x)= (2x²-4ln(x) + 6 )/4x²
Le signe de la dérivée est du signe de 2x²-4ln(x)+6
J'étudie le discriminant? Le ln est un peu gênant...

[Robot]

ce n'est pas un polynôme du second degré.

[Lolipos]

Bon eh bien tant pis j'en reste là. Merci!

[biss]

domaine de.definition ]0;infini[
raisonnement possible
sur ]0;1[ ; -4ln(x)>0 donc f'>0
sur [1;infini[ 2(x^2)+6>>4ln(x)
donc f' >0
je dis ca je dis rien au moins ca.permet de donner des idee a certains

[Robot]

Tu peux étudier les variations de 2x²-4ln(x)+6 pour déterminer son signe ....

[biss]

Tu peux tenter ca
sur]0;1[ ln(x)<0 donc -4ln(x)>0 donc x^2-4ln(x)+6>0 donc f'>0
sur [1;2] ln(x)<1 => 4ln(x)<4 =>-4ln(x)>-4 => 6-4ln(x)>2 donc x^2-4ln(x)+6>2+x^2>0

sur]2;infini[ x>ln(x) ( croissance compare)
x>2
multiplication memebre a membre.on a
x^2>2ln(x)
4x^2>4ln(x)
4x^2 -4ln(x)>0
4x^2 -4ln(x) +6>0
donc f'>0
par consequant f'>0 sur ]0;infini[