DM maths vecteurs

[BELiiEVE1994]

Bonjour , j'ai un DM à rendre, il est composé de deux exos, le premier est fait et pour le deuxième je bloque au niveau de la question 2 :

Enoncé:
Soit ABCD un parallélogramme . E est le point tel que : vecteurAE= 1/3vecteurAC
I est le milieu de [AB], J celui de [DC]. F est le point d' intersection des droites (AC) et (BJ).

1) Démontrer que les points E,I et D sont alignés.
J'ai d'abord fais le schéma puis ça :
>
CA C'EST FAIT YESSS :zen:
2) Démontrer que F est le milieu de [EC]
ET LA ! Je bloque... :help:

[siger]

bonjour

la droite AC a pour equation y=x
la droite BJ a pour equation y = -2x+2. (en ecrivant que la droite y = ax+ b passe par B(1,0) et J(1/2,1))
d'ou les coordonnees de F leur intersection
puis verification que FC^2 = EF^2
.........

[BELiiEVE1994]

bonjour

la droite AC a pour equation y=x
la droite BJ a pour equation y = -2x+2. (en ecrivant que la droite y = ax+ b passe par B(1,0) et J(1/2,1))
d'ou les coordonnees de F leur intersection
puis verification que FC^2 = EF^2
.........

Bonjour, merci d'avoir répondu

Pourquoi (AC) a pour équation y=x de même pour l'équation de (BJ), je n'ai pas compris :triste: :triste:

[siger]

RE

dans le systeme d'axes (A,AB,AD)on a A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) comme tu l'as noté une droite quelconque a pour equation reduite y = ax+b
si un point M(m,n) est sur la droite, cela signifie que m et n doivent verifier son equation, soit n = am +b

donc pour une droite passant par A(0,0) et C(1,1) on doit avoir
(A) : 0 = a*0+b ou b=0
(C) : 1 = a*1 + b
ce qui conduit à b=0 et a=1
l'equation de la droite (AC) est donc y = x

droite (BJ) avec B(1,0) et J(1/2,1)
(B) :0 = a*1+b ou b=-a
(J) : 1 = a/2 + b ou 1=a/2-a = -a/2 et a=-2
d'ou
y = -2x+2

les coordonnees du point F intersection des deux droites doivent verifier les deux equations
y=x=-2x+2
d'ou x = y = ......

[BELiiEVE1994]

Ouah c'est super bien expliqué merci j'ai compris ta démarche :)

Mais j'suis vraiment bête pour ne pas trouver x=y=... Ça peut-être beaucoup de choses non ?

[siger]

re

oui! tres, tres bete LOL
y=x
y= -2x+2
d'ou x= -2x+2 et 3x=2 d'ou x = ........( je suis sur que tu vas trouver!!!!!)

[BELiiEVE1994]

D'où x = 2/3 mais je fais quoi après ça m'a servi à quoi ça pour prouver que F milieu de [EC]

[siger]

re

sois pas trop bete quand même !!!!!!

tu connait C(1,1), F(2/3,2/3) et E(1/3,1/3)
tu peux donc calculer CF et FE (ou les carres) et comparer.........

[BELiiEVE1994]

J'ai trouvé une autre méthode (que j'ai comprise) donc c'est bon!! Merci quand même :ptdr: