Fonction absolue

[Akido]

Bonjour , j'ai un D.M à rendre pour la rentrée seulement avec un ami, on bloque sur un exercice (on ne nous donne pas le moindre cours avec ).

On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)=|x|+|2x-4|

1) Déterminer suivant les valeurs du réel x, l'expression de |x|, de |2x-4|, puis de f(x), sans utiliser les barres de valeur absolue.
2) Déterminer le sens de variation de la fonction f et dresser son tableau de variations.
3) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthogonal.

Voilà, on a passé une bonne heure sur cet exercice sans savoir comment le commencer :S

Merci d'avance

Bonne soirée

[Monsieur23]

Aloha,

Pour la 1, considère les cas
— x < 0
— 0 < x < 1/2
— x > 1/2

Pour la question 2, tu te places sur chacun des intervalles, et hop, c'est facile.

[Akido]

Aloha,

Pour la 1, considère les cas
— x 1/2

Pour la question 2, tu te places sur chacun des intervalles, et hop, c'est facile.

merci pour la réponse mais je ne comprend pas :mur:

[annick]

Bonjour,

connais-tu le principe de la valeur absolue : si l'expression qui est comprise entre les barres est positive, on enlève les barres sans rien changer, si c'est négatif, on enlève les barres en changeant tous les signes.

Ici, il va falloir que tu considère d'abord ce qui se passe pour l x l, puis ce qui se passe pour |2x-4|, puis que tu rassembles tout dans un même tableau qui représentera |x|+|2x-4|

[Akido]

Bonjour,

connais-tu le principe de la valeur absolue : si l'expression qui est comprise entre les barres est positive, on enlève les barres sans rien changer, si c'est négatif, on enlève les barres en changeant tous les signes.

Ici, il va falloir que tu considère d'abord ce qui se passe pour l x l, puis ce qui se passe pour |2x-4|, puis que tu rassembles tout dans un même tableau qui représentera |x|+|2x-4|

Merci pour tes eclairessissements , faut-il faire un tableau de signes pour la question 1 ? :help:

[annick]

Ce n'est pas vraiment un tableau de signes.

En fait tu as :

si x<0 lxl = -x
si x>0 lxl = x
si x<2 l2x-4l = -2x+4
si x>2 l2x-4l = 2x-4

Donc dans ton tableau, sur la première ligne, tu as les valeurs de x avec 0 et 2
Sur la deuxième ligne tu as ce que vaut lxl suivant les valeurs de x
Sur la troisième ligne, tu as ce que vaut l2x-4l suivant les valeurs de x
Sur la dernière ligne, tu as ce que vaut |x|+|2x-4|en utilisant les deux lignes précédentes.

Ceci va te permettre de voir quelle forme prend ta fonction f(x) en fonction des valeurs de x. Tu auras ainsi plusieurs fonctions f(x) à étudier suivant les valeurs de x.

Essaye de bien comprendre ce que tu fais dans ce problème car, si tu as bien compris, tu pourras faire facilement tous les problèmes de valeurs absolues que tu rencontreras ensuite.

[Akido]

Ce n'est pas vraiment un tableau de signes.

En fait tu as :

si x0 lxl = x
si x2 l2x-4l = 2x-4

Donc dans ton tableau, sur la première ligne, tu as les valeurs de x avec 0 et 2
Sur la deuxième ligne tu as ce que vaut lxl suivant les valeurs de x
Sur la troisième ligne, tu as ce que vaut l2x-4l suivant les valeurs de x
Sur la dernière ligne, tu as ce que vaut |x|+|2x-4|en utilisant les deux lignes précédentes.

Ceci va te permettre de voir quelle forme prend ta fonction f(x) en fonction des valeurs de x. Tu auras ainsi plusieurs fonctions f(x) à étudier suivant les valeurs de x.

Essaye de bien comprendre ce que tu fais dans ce problème car, si tu as bien compris, tu pourras faire facilement tous les problèmes de valeurs absolues que tu rencontreras ensuite.

Merci beaucoup pour cette réponse un peu plus détaillé et d'avoir pris le temps de m'expliquer , je comprend un peu mieux dans notre tableau donc il faudra faire tous ça mais dans mon énoncé il est précisé " sans utiliser les barres de valeurs absolue " c'est à dire le faire comme si | | ni était pas ? Pour la question 2 , on demande de trouver le sens de variation de la fonction f , mais il ne peut se trouver qu'en faisant un tableau de variations ? Où il y a t'il une autre étape avant ?

Beaucoup d'interrogations , mais cela m'aide à comprendre ce que j'écris ^^

En vous remerciant beaucoup de prendre un peu de votre temps pour me répondre à chaque fois

[lulu math discovering]

Ce n'est pas vraiment un tableau de signes

En fait c'est un tableau de valeurs classique, sauf qu'au lieu de mettre des valeurs numériques connues, tu mets l'expression de ta fonction en fonction de l'intervalle auquel appartient x.

[annick]

Alors, ton premier tableau te donne :

x<0 f(x)= -3x+4
x=0 f(0)= 4
0x=2 f(2)= 2
x>2 f(x)= 3x-4

Tu vois qu'il s'agit de 3 portions de droites. Le sens de variation d'une droite est donnée par le signe de son coefficient directeur.
Ensuite, tu peux rassembler tout cela dans un tableau où tu vas mettre des flèches pour indiquer les variations de ta fonction.

Enfin, tu pourras représenter la courbe en prenant quelques points .

[lulu math discovering]

:cry: Ne le lui donne pas !!! Laisse le réfléchir !!!

[Akido]

Alors, ton premier tableau te donne :

x2 f(x)= 3x-4

Tu vois qu'il s'agit de 3 portions de droites. Le sens de variation d'une droite est donnée par le signe de son coefficient directeur.
Ensuite, tu peux rassembler tout cela dans un tableau où tu vas mettre des flèches pour indiquer les variations de ta fonction.

Enfin, tu pourras représenter la courbe en prenant quelques points .

Là , je n'arrive pas à comprendre du tout , dans quel sens il faut le lire ? Faut-il mettre les " > , < " ? Je suis perdu pour le coup (je rappelle qu'aucun cours nous a été donné )

[Akido]

En fait c'est un tableau de valeurs classique, sauf qu'au lieu de mettre des valeurs numériques connues, tu mets l'expression de ta fonction en fonction de l'intervalle auquel appartient x.

Je n'ai pas compris là non plus :$ tu as un schéma pour m'expliquer ?

[lulu math discovering]

AAAAaaah !! Sacrilège ! Aucun cours !! (sarcasme ou pas ?)

T'inquiète pas c'est pas compliqué. En fait comme la valeur absolue de X est définie par :
|X|=X si X>=0
|X|=-X si X<0
alors pour exprimer |X| sans la valeur absolue, on n'est obligé de donner plusieurs expressions correspondant chacune aux valeurs de chaque ensemble particulier de X qui aura été calculé.

Si f(x)=|x| + |x+1|

Alors (schéma au prochain message)...

[lulu math discovering]

x change de signe en x=en 0 ET x+1 change de signe en x=-1


On obtient ça :

x.................................-infini..............-1..................0.................+infini

valeur de |x|............................-x..................-x...................x.................
valeur de |x+1|........................-x-1..............x+1................x+1..............
valeur de |x| + |x+1|...............-2x-1...............1.................2x+1.............


Pour obtenir la dernière ligne, j'ai juste additionné les valeurs des lignes précédentes et on a l'expression de f(x) en fonction de la valeur de x.

A ton tour avec ta fonction.

[Akido]

AAAAaaah !! Sacrilège ! Aucun cours !! (sarcasme ou pas ?)

T'inquiète pas c'est pas compliqué. En fait comme la valeur absolue de X est définie par :
|X|=X si X>=0
|X|=-X si X<0
alors pour exprimer |X| sans la valeur absolue, on n'est obligé de donner plusieurs expressions correspondant chacune aux valeurs de chaque ensemble particulier de X qui aura été calculé.

Si f(x)=|x| + |x+1|

Alors (schéma au prochain message)...

ça commence à s'illuminer dans mon esprit petit a petit , c'est à dire que dans notre tableau de valeurs nous remplaçons les + et les - par ces fameuses expressions correspondant au différentes possibilités de |x| , de |2x-4| et ensuite de f(x) en " additionnant " les expressions au dessus dans le tableau (comme avec les + et les -) ?

[Akido]

x change de signe en x=en 0 ET x+1 change de signe en x=-1


On obtient ça :

x.................................-infini..............-1..................0.................+infini

valeur de |x|............................-x..................-x...................x.................
valeur de |x+1|........................-x-1..............x+1................x+1..............
valeur de |x| + |x+1|...............-2x-1...............1.................2x+1.............


Pour obtenir la dernière ligne, j'ai juste additionné les valeurs des lignes précédentes et on a l'expression de f(x) en fonction de la valeur de x.

A ton tour avec ta fonction.

Waaah! Je comprend mieux maintenant ! Ensuite je fais mon tableau de variations avec des flèches et tout , pas besoin d'étape supplémentaire ? Ensuite je trace ma courbe , en prenant des abcisses ?

[lulu math discovering]

nous remplaçons les + et les - par ces fameuses expressions

Là je n'ai pas compris ce que tu as dit, mais tu as l'air d'avoir compris !