Primitive...

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 11:16

Bonjour,

Je dois trouver une primitive de la fonction nx²exp(-nx)/(1-exp(-x))²
J'ai bien vérifié que l'intégrale était définie quelque soit n, entre 0 et plus l'infini.
J'ai tenté une IPP sans succès...
Et je ne vois pas quel changement de variable pourrait être pertinent.
Auriez vous une idée de ce que je pourrais essayer?

Merci!

par **WillyCagnes** » 26 Oct 2015, 13:22

bjr

pas si simple que ça
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+nx%C2%B2exp%28-nx%29%2F%281-exp%28-x%29%29%C2%B2

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 13:39

WillyCagnes a écrit:bjr

pas si simple que ça
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+nx%C2%B2exp%28-nx%29%2F%281-exp%28-x%29%29%C2%B2

Qu'est ce que la fonction "hypergéométrique"?

par **WillyCagnes** » 26 Oct 2015, 13:46

tu as google pour t'aider

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique
http://serge.mehl.free.fr/anx/hypergeo.html

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 13:57

WillyCagnes a écrit:tu as google pour t'aider

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_hyperg%C3%A9om%C3%A9trique
http://serge.mehl.free.fr/anx/hypergeo.html

N'ayant pas encore vu cet outil en cours, et cette primitive faisant partie d'un DM, je pense qu'il faut que je trouve une autre méthode... Je vais chercher autre chose...Merci en tout cas!

par **chan79** » 26 Oct 2015, 15:20

Thildoucantal15 a écrit: et cette primitive faisant partie d'un DM

salut
Peut-être faudrait-il mettre l'intégralité de l'énoncé ?

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 15:24

chan79 a écrit:salut
Peut-être faudrait-il mettre l'intégralité de l'énoncé ?

"Montrer que In= integrale de 0 à +l'infini de (nx²exp(-nx))/(1-exp(-x))² est définie pour tout n.
Calculer In pour tout n"

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 15:26

J'ai réussi à prouver que In était définie sans trop de problèmes. Mais je bloque sur le calcul...
(J'ai mis l'énoncé de l'exercice entier, le DM étant composé de trois exercices indépendants)

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 16:12

Est ce que le théorème de convergence dominée pourrait être utilisé?

par **MouLou** » 26 Oct 2015, 16:26

Non le tcd s utiliserai pour trouver la limite de In plutoy. As tu essaye de voir une relation de récurrence?

par **Thildoucantal15** » 26 Oct 2015, 16:28

MouLou a écrit:Non le tcd s utiliserai pour trouver la limite de In plutoy. As tu essaye de voir une relation de récurrence?

Non mais je vais essayer, merci!

par **titijmc** » 27 Oct 2015, 08:52

Bonjour

Tu as essayé de former

?

Bonne journée

par **Thildoucantal15** » 27 Oct 2015, 10:22

titijmc a écrit:Bonjour

Tu as essayé de former ?

Bonne journée

Non mais je vais essayer, merci!

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