Petit soucis de DM

[Matthieu E]

Bonjour à vous, j'ai un DM pour la rentrée dont l'une des question est:
Calculer l'intégrale de J sur l'intervalle [1/2 , 2]
J= (1/x) ch(x/(1+x^2)) ln(x)

Je fais alors une intégration par changement de variable avec u = 1/x

J'ai l'intégrale de 2 à 1/2 de la fonction:

K= ch(u/(u^2+1)) ln(1/u) (-1/u)

Mais je ne sais pas comment l'intégrer... Je fais alors appel à vous! :lol3:

En vous souhaitant une bonne soirée,
Matthieu.

[Pythales]

Bonjour à vous, j'ai un DM pour la rentrée dont l'une des question est:
Calculer l'intégrale de J sur l'intervalle [1/2 , 2]
J= (1/x) ch(x/(1+x^2)) ln(x)

Je fais alors une intégration par changement de variable avec u = 1/x

J'ai l'intégrale de 2 à 1/2 de la fonction:

K= ch(u/(u^2+1)) ln(1/u) (-1/u)

Mais je ne sais pas comment l'intégrer... Je fais alors appel à vous! :lol3:

En vous souhaitant une bonne soirée,
Matthieu.

soit ...

[mathelot]

l'intégrande est invariante par changement de variables u=1/x

[Abuche]

x= tan(u)

mais cela donne ch[sin(u).cos(u)] qui n'est pas plus simple à intégrer

[Matthieu E]

x= tan(u)

mais cela donne ch[sin(u).cos(u)] qui n'est pas plus simple à intégrer

Merci de vos réponses, mais je fais quoi alors? C'est pas impossible à intégrer si?

[Abuche]

Elle est certainement égale à 0, c'est ce qu'il faut démontrer
log négatif avant 1 et positif après 1
Il y a une symétrie autour de 1

[Matthieu E]

Elle est certainement égale à 0, c'est ce qu'il faut démontrer
log négatif avant 1 et positif après 1
Il y a une symétrie autour de 1

Oui elle est nulle, mais comment est-ce possible de démontrer la symétrie autour d'un point (vraisemblablement le milieu des bornes de l'intégrale?)?

Je dois laisser tomber l'intégration par partie et les changements de variable? J'essaie de démontrer la symétrie dès le début?

Merci de vos réponses :lol3:

[Matthieu E]

l'intégrande est invariante par changement de variables u=1/x

Qu'est-ce que ça veut dire?
Le u= 1/x est un conseil annoté sur le sujet par notre professeur

Merci de vos réponses
Matthieu

[Abuche]

C'est plus simple !
0 < x / (x^2 +1) < 1 pour tout x positif

Par continuïté
ch(0) < ch( ... ) < ch(1) donc le ch( ... ) est encadré et il faut montrer que l'intégrale ln(x) / x
tend vers zéro

Avec une intégration par partie cela tend bien vers zéro
Le 1 / x est une fausse piste

:error:

:lol2:

[Matthieu E]

C'est plus simple !
0 < x / (x^2 +1) < 1 pour tout x positif

Par continuïté
ch(0) < ch( ... ) < ch(1) donc le ch( ... ) est encadré et il faut montrer que l'intégrale ln(x) / x
tend vers zéro

Avec une intégration par partie cela tend bien vers zéro
Le 1 / x est une fausse piste

:error:

:lol2:

Merci de ta réponse, je n'ai pas tout compris, dois-je encadrer avant d'intégrer? (Genre étude de fonction). Peux tu me dire pourquoi en ayant encadré le ch(...) entre 0 et 1 permet de dire que l'intégrale sera nulle? Je ne comprends pas la démarche.

Merci encore et bonne journée
Matthieu

[MouLou]

Merci de ta réponse, je n'ai pas tout compris, dois-je encadrer avant d'intégrer? (Genre étude de fonction). Peux tu me dire pourquoi en ayant encadré le ch(...) entre 0 et 1 permet de dire que l'intégrale sera nulle? Je ne comprends pas la démarche.

Merci encore et bonne journée
Matthieu

Reste sur la piste x=1/u, tu y étais quasiment... si tu reagrdes bien ce que t'obtiens apres changement de variable, tu obtiens l'intégrale de 2 a 1/2 de la même quantité. ie - l'intgréale. Quel nombre est égal à son opposé?

[Matthieu E]

Reste sur la piste x=1/u, tu y étais quasiment... si tu reagrdes bien ce que t'obtiens apres changement de variable, tu obtiens l'intégrale de 2 a 1/2 de la même quantité. ie - l'intgréale. Quel nombre est égal à son opposé?

Dois-je juste dire que J est un nombre, et que son inverse (K) est aussi son opposé, conclusion J=K=0?
Si ce n'est que ça merci beaucoup tu me simplifies grandement le calcul! :lol3: :we:

[MouLou]

Dois-je juste dire que J est un nombre, et que son inverse (K) est aussi son opposé, conclusion J=K=0?
Si ce n'est que ça merci beaucoup tu me simplifies grandement le calcul! :lol3: :we:

Pourquoi son inverse?
Non tu as une intégrale J, tu montres par changement de variable u=1/x que cette intégrale J est aussi égale a -J, c'est tout.

[Matthieu E]

Pourquoi son inverse?
Non tu as une intégrale J, tu montres par changement de variable u=1/x que cette intégrale J est aussi égale a -J, c'est tout.

Et ça suffit à dire que l'intégrale est nulle? Franchement merci!!

[Abuche]

:doh:
Niveau supérieur, c'est plusieurs méthodes