DM Polynôme de degré3

[Aliné52]

Bonjour à tous ceux qui verront se topic,

J'ai besoin d'aide pour un petit DM, sur les polynômes !

Alors dans un premier temps je dois déterminer les différents réels agissant dans une fonction de type polynôme de dégré trois soit f(x)=ax3+bx2+cx+d
En sachant que:

-f est définie sur [0;10]
-O(0;0) matérialisera le début d'une pente
-A(10;1) matérialisera le point d'arrivée de la pente
-Les tangentes en O en A sont horizontales

Donc j'ai commencé par définir f'(x) la dérivé de f(x) d'où:
f'(x) = 3ax2+2bx+c

Je traduis les 2ème et 3ème affirmation par les deux égalités suivantes
f(0) = 0 et f(10) = 1

Je traduis l'affirmation sur les deux tangentes par
f'(0) = 0 et f'(10) = 0

A ce moment là, je dois déterminer les réels

Je détermine d en sachant que

f(0) = a*0^3 + b*0^2 + c*0 + d = 0
donc d = 0

f'(0) = 3 * a * 0 + 2 * b * 0 + c = 0
Donc c = d = 0

Pour a et b il fuat mettre en place un système d'équation à deux inconnues.

1000a + 100b = 1
300a + 20b = 0

1000a + 100b = 1
-1500a- 100b = 0 (on multiplie par -5 le membre de gauche)

-500a = 1

a = -1/500

Avec a = -1/500 je retrouve b = 3/100

car (-1/500)*1000+100b = 1
-2 + 100b = 1
100b = 3
b = 3/100

Dans la question suivante je dois montrer que f est croissante sur [0;10] mais je dois utiliser la dérivé de f(x)=(-1/500)x^3 + (1/300)x^2
Mais je trouve des trucs assez bizarres qui m'empêche d'avancer... pouvez vous me dire si ma démarche précédente est bonne si a b c d sont telsque je les ai trouvé et si oui m'aidé à démontrer que f est croissante sur [0;10]

Merci de vos réponses et de votre attention
Cordialement

[Carpate]

Les coeff. sont exacts
Donc
racines : 0 et 10
f'(x) est du signe opposé au coeff. de donc positif entre ces racines

[Aliné52]

Maintenant je dois dire si la solution trouvée respecte les normes suivantes =
pente de 5% pour tout accès ;
pente de 8% sur 2 mètres de longueur maxi ;
pente de 10% pour moins de 50 cm longueur maxi.

On a une pente de 10% en moyenne on es d'accord ? je ne comprends pas les normes ? que veut dire "tout accès" par exemple.. :\

Mais je ne vois pas du tout comment faire pourriez vous m'aider ?

[Aliné52]

Up ? je ne comprends pas cette question

[Carpate]

Up ? je ne comprends pas cette question

Il faudrait l'énoncé exact ...