Devoir 1èreS

[Lyn21]

Bonjour tout le monde!
Voilà je bloque sur cet exercice, merci de bien vouloir m'aider

"Déterminer les réels m etp pour que les équations:
x^2-(m +1)x+m +p = 0 et
2x^2-(m -1)x+3p = 0 admettent les mêmes solutions. Donner alors les valeurs de ces 2 solutions."

[Quidam]

Bonjour tout le monde!
Voilà je bloque sur cet exercice, merci de bien vouloir m'aider

"Déterminer les réels m etp pour que les équations:
x^2-(m +1)x+m +p = 0 et
2x^2-(m -1)x+3p = 0 admettent les mêmes solutions. Donner alors les valeurs de ces 2 solutions."

Si P(x) est un trinôme du second degré ayant et pour solutions alors P peut s'écrire : , avec un certain coefficient . Donc, si P et Q sont deux trinômes du second degré qui ont les mêmes solutions et alors, il existe deux réels et tels que :



Autrement dit, les trois coefficients de ces trinômes sont proportionnels !

Il en résulte que l'hypothèse implique que :



Cela te fait deux équations à deux inconnues : tu n'as plus qu'à résoudre ce système.

[Lyn21]

waw j'avais sous-estimé la vitesse des réponses sur ce forum, merci d'avoir répondu aussi vite! :++:
Par contre, lorsque je calcule les déterminants et que je factorise je n'arrive pas à obtenir l'hypothèse formulée et je me retrouve avec des racines carrées... c'est une erreur de calcul, non? :hein:

[Quidam]

waw j'avais sous-estimé la vitesse des réponses sur ce forum, merci d'avoir répondu aussi vite! :++:
Par contre, lorsque je calcule les déterminants et que je factorise je n'arrive pas à obtenir l'hypothèse formulée et je me retrouve avec des racines carrées... c'est une erreur de calcul, non? :hein:

Ben, si tu suis mes conseils, tu trouveras deux valeurs entières pour m et p ! Donc, s'il te reste des racines carrées, c'est sûrement pas bon !
(je parle bien sûr des valeurs de m et p qui permettent aux deux équations d'avoir les mêmes solutions, mais les solutions elles mêmes font intervenir des racines !)

D'un autre côté, je ne sais pas de quoi tu parles quand tu parle de "déterminants" ! Aurais-tu par hasard confondu avec les "discriminants" ?

[Lyn21]

ah oui j'ai effectivement confondu avec les discriminants.