Exercice Matrice T.ES

[Ferdoune]

Bonsoir , je suis actuellement en terminal es et je bloque sur un exercice concernant les matrices .
L'énoncé est le suivant :


Soit la matrice

1) exprimez A2 A3 A4 A5 à l'aide de A et I2

Pour cette question pas de problème je trouve A2=-I2 A3=-A A4=I2 et A5=A

2) quelle expression conjecturez-vous pour An, pour tout n de |N* ?

Je ne sais absolument pas comment procéder pour cette question c'est pourquoi je m'adresse à vous. Merci d'avance et bonne soirée.

[Carpate]

Bonsoir , je suis actuellement en terminal es et je bloque sur un exercice concernant les matrices .
L'énoncé est le suivant :


.......................... (0 -1)
Soit la matrice A = (1 0)

1) exprimez A2 A3 A4 A5 à l'aide de A et I2

Pour cette question pas de problème je trouve A2=-I2 A3=-A A4=I2 et A5=A

2) quelle expression conjecturez-vous pour An, pour tout n de |N* ?

Je ne sais absolument pas comment procéder pour cette question c'est pourquoi je m'adresse à vous. Merci d'avance et bonne soirée.

J'éspère que tu as noté la périodicité de la suite : qui se retrouve à partir de puis de (10=6 + 4) ...

[Ferdoune]

À vrai dire je n'ai jamais étudié de périodicité et je ne pense pas que cela soit très utile pour mon exercice, à moins que je ne vois pas où vous vouliez en venir.

[Ferdoune]

Personne n'est en mesure de m'aider ?

[Carpate]

À vrai dire je n'ai jamais étudié de périodicité et je ne pense pas que cela soit très utile pour mon exercice, à moins que je ne vois pas où vous vouliez en venir.

Il suffit de retrancher autant de fois que nécessaires 4 à l'exposant de A pour aboutir à l'une des 4 formes A^2, A^3, A^4 A ^5 dont on connaît la valeur.
Cela revient à calculer le reste de la division par 4 de l'exposant
18 = 4 x 4 + 2 donc
Il faut s'assurer que le reste est bien supérieur ou égal à 2 :
20 = 4 x 5 + 0 on a trop retranché la valeur 4, il faut ajouter 4 :
21= 4 x 5 +1
Tu n'as plus qu'à écrire un petit algorithme de 2 ou 3 lignes ...