Spé maths divisibilité

[MaloLx]

bonsoir,
J'ai un excercice de math a faire, et voici l'ennonce:
n designe un nombre entier naturel.
Demontrer que n(n+2)(n+4) est divisible par 3.
On utilisera un raisonnement par disjontion de cas en envisageant 3 cas:
-> n=3k -> n=3k+1 ->n=3k+2

Mon probleme est le suivant, j'ai cherche dans mon livre, les exercices qu'on a fait en cours et sur internet pour trouver ce que c'est qu'un raisonnement par disjonction de cas et je ne trouve rien qui ait un rapport avec la question posee.

Si quelqu'un pourrait m'expliquer comment utiliser un raisonnement par disjonction de cas pour un exercice de ce genre, je vous remercie d'avance.

[zygomatique]

salut

4 = 1 + 3

...

[annick]

Bonjour,

sur internet, tu trouves assez facilement ce qu'est le raisonnement par disjonction de cas.
Cela veut dire que tu vas étudier différents cas, sachant que l'ensemble de ces cas représentera la totalité des cas possibles.

Ici, n=3k -> n=3k+1 ->n=3k+2 représente tous les cas possibles pour un nombre :

n=3k, le nombre est divisible par 3
n=3k+1, c'est le nombre qui suit un multiple de 3
n=3k+2, c'est le nombre situé au deuxième rang après un multiple de 3

Si on envisage ensuite n=3k+3, alors on retombe sur un multiple de 3

Et ainsi de suite.

Donc, en étudiant les 3 cas précédents, et en remplaçant pour chaque cas étudié n par sa valeur dans la formule n(n+2)(n+4), si l'on démontre que l'on obtient un multiple de 3 pour chacun de ces 3 cas, alors ce sera vrai pour n'importe quel nombre.

[zygomatique]

sinon comme je l'ai dit

4 = 3 + 1

donc

n(n + 2)( n + 4) = n(n + 1)(n + 2) + 3 n(n + 2)

et on sait que .... ?