Probleme

[Teemy]

En l'absence de vent, un avion effectue la liaison entre deux villes a et b distantes de 308km à la vitesse moyenne de 150km/h. Ce jour là, le vent a souffle selon la direction (AB) à la même vitesse et dans le même sens à l'aller et au retour. Sachant que l'avion a mis 1/2h de plus au retour qu'à l'aller, quelle etait la vitesse du vent. " je trouvais 30km/h mais je viens de me rendre compte que c'etait par rapport a l'aller et non par rapport juste a un retour normal. je pose la question quand meme car je pense maintenant trouver 15km/h
merci d'user de votre temps pour un inconnu

[Black Jack]

Soit V (en km/h) la vitesse du vent.

La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 + V à l'aller.
La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 - V au retour

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*t2

et on sait que t1 = t2 + 1/2

On a donc le système :

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*(t1 + 1/2)

(150+V)*t1 = (150-V)*(t1 + 1/2)
150t1 + V.t1 = 150.t1 + 75 - V.t1 - V/2
t1 = (75 - V/2)/(2V)

308 = (150+V)*(75 - V/2)/(2V)
616V = 150*75 - 75V + 75V - V²/2
V²/2 + 616V - 11250 = 0 (avec V > 0)
V = 18 km/h

:zen:

[Teemy]

merci de l'idee, je ne lirai que la premiere ligne piur avoir le debut de raisonnement que j'ai en fait acquis, donc je finis mes calculs et je compare

[Teemy]

Soit V (en km/h) la vitesse du vent.

La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 + V à l'aller.
La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 - V au retour

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*t2

et on sait que t1 = t2 + 1/2

On a donc le système :

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*(t1 + 1/2)

(150+V)*t1 = (150-V)*(t1 + 1/2)
150t1 + V.t1 = 150.t1 + 75 - V.t1 - V/2
t1 = (75 - V/2)/(2V)

308 = (150+V)*(75 - V/2)/(2V)
616V = 150*75 - 75V + 75V - V²/2
V²/2 + 616V - 11250 = 0 (avec V > 0)
V = 18 km/h

:zen:

Au final, j'avais comencé par exprimer t1 en fonction de V, mais c'etait inutile... et pleins d'autres peripéties mais à la fin je trouve t1 = (-150+V)/4V. Ca revient au même je pense, mon polynome est V²+1232V-22500=0
et je trouve x=18
merci bien

[sarfgo]

Soit V (en km/h) la vitesse du vent.

La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 + V à l'aller.
La vitesse (dans un référentiel terrestre)) de l'avion est 150 - V au retour

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*t2

et on sait que t1 = t2 + 1/2

On a donc le système :

308 = (150+V)*t1
308 = (150-V)*(t1 + 1/2)

(150+V)*t1 = (150-V)*(t1 + 1/2)
150t1 + V.t1 = 150.t1 + 75 - V.t1 - V/2
t1 = (75 - V/2)/(2V)

308 = (150+V)*(75 - V/2)/(2V)
616V = 150*75 - 75V + 75V - V²/2
V²/2 + 616V - 11250 = 0 (avec V > 0)
V = 18 km/h

:zen:

Comment êtes-vous passé de 308 à 616V ? Quelles sont les étapes après la première ligne s'il vous plaît ?