Dm limite de suites (TS)

[Marwan33]

Bonjour j'ai l'exercice suivant à faire (dans un DM) :

Pour chaque énoncé indiquer s'il est vrai ou s'il est faux. Si l'énoncé est vrai, en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre-exemple :

(Un) et (Vn) désignent des suites quelconques telles que : Pour tout n appartenant à N, Vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

2) Si (Un) et (Vn) convergent vers 0, alors (Un/Vn) converge vers une limite finie.

3) Si (Vn) converge vers 0 et si (Un/Vn) converge vers 1, alors (Un) converge vers 0.

4) Si (|Vn|) est convergente, alors (Vn) est convergente.

J'ai réussit à démontrer la 2 et la 4 (les 2 sont fausses) mais pour la 1 et la 3 je suis bloqué.

Voilà, si quelqu'un veut me donner quelques indices.
Merci d'avance

[titine]

Bonjour j'ai l'exercice suivant à faire (dans un DM) :

Pour chaque énoncé indiquer s'il est vrai ou s'il est faux. Si l'énoncé est vrai, en donner la démonstration, s'il est faux, donner un contre-exemple :

(Un) et (Vn) désignent des suites quelconques telles que : Pour tout n appartenant à N, Vn différent de 0.

1) Si (Un+Vn) converge vers 1, alors (Un) et (Vn) sont convergentes.

C'est évidemment faux.
Si Un = n
Et Vn = 1 - n
Un + Vn = 1
La suite (Un+Vn) converge vers 1
Les suites (Un) et (Vn) divergent.

Essaye de réfléchir au 2)

[Marwan33]

Bonjour

1)( -n) n 'est pas défini sur N? (a moins que je me trompe)

et j ai déjà prouvé la 2 il me reste qu a trouvé la 3 mais je sèche pour celle ci

Merci

[Marwan33]

j ai oublié d'indiqué que Un et Vn appartient a N

[titine]

j ai oublié d'indiqué que Un et Vn appartient a N

Tu es sûr qu'on te dit que Un et Vn appartiennent à N ?
Ne serait ce pas plutôt n qui appartient à N ?

[Marwan33]

Oui en relisant mon énoncé j ai fait l'erreur d indiqué quelconque mais en faite c était appartient a N et c pour tout entier naturel n, Vn n'est pas égal a 0

[titine]

tu es vraiment, vraiment sûr ? Recopie exactement ton énoncé.