qui dit nouvel exo, dit nouvelle difficultées :silent:
voici l'énoncé :
EXO
[i]Les suites (Un) et (Vn) sont définies par Uo=-1 ; Vo=2 et pour tout entier n:
Un+1 = (Un + Vn)/2 et Vn+1 = (Un + 4Vn) / 5
1)
a/ Démontrez par récurrence que pour tout n, Un 0
Vn+1 - Un+1 = (Un+4Vn)/5 - (Un + Vn)/2
Vn+1 - Un+1 = (2(Un+4Vn) - 5(Un+Vn) ) / 10
Vn+1 - Un+1 = 2Un+8Vn-5Un-5Vn/10
Vn+1 - Un+1 = (3Vn-3Un)/10
Vn+1 - Un+1 = 3(Vn-Un)/10 > 0
Donc Vn+1 - Un+1 > 0
Vn - Un > 0 et Un 0
Donc Un+1 - Un = (Vn-Un)/2 > 0
[u][b](Un) est croissante
Vn+1 - Vn = (Un+4Vn)/5 - Vn
Vn+1 - Vn = Un+4Vn-5Vn/5
Vn+1 - Vn = (Un - Vn)/5
Vn - Un > 0 Un < Vn Donc Un - Vn < 0 et Vn+1 - Vn < 0
(Vn) est décroissante
Par contre pour prouver que la limite est = 0 et pour prouver qu'elles sont donc adjacentes, je n'y arrive pas ... parce que théoriquement, on devrait encadrer 0<Vn-Un< ... et prouver par le théorème de gendarmes que la limite de Vn-Un = 0 mais je vois pas comment là ...
Et pour le reste, je ne sais pas comment procéder non plus ...
Merci donc d'avance de me corrigé et d'éventuellement m'aider pour la suite
