Polynôme complexe de degrés 2 (L2 Chimie)

[Guitariste76]

Bonsoir, je bloque sur la résolution de mon polynôme complexe, pourriez vous m'aider ou me dire où se trouve mon erreur svp

z^2(3+i)z+3i=0

Delta=8-6i

Je cherche donc une solution de la forme a+ib

(a+ib)^2=8-6i

Je trouve donc:

a^2-b^2=8
2ab=-6

Je remplace b de la première équation par b=-3/a

Ce qui me donne:

a^4-8a^2-9=0

Je pose A=a^2

J'obtiens donc

A^2-8A-9=0

Delta=100

Solutions:
A1=-1 -->a1=racine(-1) impossible
A2=9 --> a2=-3 ou 3

J'obtiens donc:
a=-3 et b=1 ou a=3 et b=-1

Ce qui donne les solutions complexes
Z1=-3+i et Z2=3-i

Pourtant quand je vérifie dans mon équation de départ, cela ne corresponds pas. Je suis donc allé vérifier sur internet et les solutions sont censées être Z1=-3 et Z2=-i

Pourriez vous me dire là où j'ai mal fait mon truc svp car je tourne en rond

Merci

[Robot]

Double post !

[Guitariste76]

Double post !

Je sais un bug et y a rien pour retirer quand on est sur mobile

[aysora]

[quote="Guitariste76"]Bonsoir, je bloque sur la résolution de mon polynôme complexe, pourriez vous m'aider ou me dire où se trouve mon erreur svp

z^2(3+i)z+3i=0

Delta=8-6i


Ce qui donne les solutions complexes
Z1=-3+i et Z2=3-i

Tu viens de trouver le déterminant delta = 3-i ou -3+i
Donc Z1= (-b+ delta)/2a --> (-3-i+3-i)/2 = -i
Z2= (-b- delta)/2a --> (-3-i-3+i)/2 = -3
Voila