Degrés d'un polynome

[puilo]

Bonjour,

Je bloque sur une question dans un exercice :

On a la suite de polynômes tels que :




Je dois montrer que

J'ai évidemment entrepris une récurrence sauf que s'exprime comme la différence de deux polynômes de degrés n+1 donc je ne peux pas conclure qu'il est de degrés n+1 mais simplement que

Je ne vois vraiment pas comment continuer j'ai essayé de dégager les coefficients dominants ds polynômes qui composent la soustraction pour montrer qu'il ne s'annule pas mais ça ne donne rien ...

Un indice ?

Merci par avance !

[Ben314]

Salut,
Certes, si tu as deux polynômes de même degré , tout ce que tu peut dire du degré de leur somme (ou de leur différence), c'est qu'elle est de degré .
Sauf que, avec deux sous de jugeote, tu ne vois pas quelles sont les (seuls) cas où la différence des deux va en fait être de degré <n ?

EDIT : (j'avais pas tout lu) C'est bien sûr en étudiant non seulement le degré, mais aussi le coefficient dominant des polynômes Pn que tu va résoudre le bidule.
Tu as écrit quoi avec tes coefficient dominant ? (i.e. c'est quoi "qui ne donne rien" ?)