Polynôme complexe de degrés 2

[Guitariste76]

Bonsoir, je bloque sur la résolution de mon polynôme complexe, pourriez vous m'aider ou me dire où se trouve mon erreur svp

z^2(3+i)z+3i=0

Delta=8-6i

Je cherche donc une solution de la forme a+ib

(a+ib)^2=8-6i

Je trouve donc:

a^2-b^2=8
2ab=-6

Je remplace b de la première équation par b=-3/a

Ce qui me donne:

a^4-8a^2-9=0

Je pose A=a^2

J'obtiens donc

A^2-8A-9=0

Delta=100

Solutions:
A1=-1 -->a1=racine(-1) impossible
A2=9 --> a2=-3 ou 3

J'obtiens donc:
a=-3 et b=1 ou a=3 et b=-1

Ce qui donne les solutions complexes
Z1=-3+i et Z2=3-i

Pourtant quand je vérifie dans mon équation de départ, cela ne corresponds pas. Je suis donc allé vérifier sur internet et les solutions sont censées être Z1=-3 et Z2=-i

Pourriez vous me dire là où j'ai mal fait mon truc svp car je tourne en rond

Merci

[Robot]

Tu veux résoudre une équation , où les coefficients et sont complexes.
Tu calcules le discriminant , très bien. Tu cherches ensuite les racines carrées dans du discriminant, et tu trouves ces racines carrées (vérifiant ).
Et là, tu penses que sont les solutions de ton équation de départ. Ca ne va plus ! Relis ton cours !