Suites par récurrence

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pijore
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Enregistré le: 27 Sep 2015, 17:41

Suites par récurrence

par pijore » 27 Sep 2015, 20:07

Bonsoir à tous,
Je suis resté coincé tout le week sur ces questions, si quelqu'un peut me donner quelque pistes il me serait d'un grand secours, merci.

Selon un modèle simplifié de "Cobweb",

Pn désigne le prix d'un produit A à l'année n
Dn désigne la demande ""
Of désigne l'offre ""

Dn=On
Dn= a-Pn
On= -b + cPn-1

a,b et c >0

1) Démontrer que la suite

Pn-(a+b/ c+1) n>0 est une suite géométrique de raison -c

Je ne sais pas comment afficher correctement la suite mais j'ai mis la fraction entre parenthèse pour que vous compreniez que Pn- se situe devant la barre de fraction, il est donc à calculer avec toute la fraction.

2) A partir de la question précédente, démontrer la formule suivante:

Pn=

Encore une fois, P0- se situe devant l'ensemble de la fraction a+b/ c+1, mais je ne sais pas comment l'afficher autrement.

3) Que se passe t'il si c=1 ? Que peut on dire du modèle si c>1 ?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.



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Sake
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Messages: 1392
Enregistré le: 17 Juil 2014, 21:32

par Sake » 27 Sep 2015, 20:59

pijore a écrit:Bonsoir à tous,
Je suis resté coincé tout le week sur ces questions, si quelqu'un peut me donner quelque pistes il me serait d'un grand secours, merci.

Selon un modèle simplifié de "Cobweb",

Pn désigne le prix d'un produit A à l'année n
Dn désigne la demande ""
Of désigne l'offre ""

Dn=On
Dn= a-Pn
On= -b + cPn-1

a,b et c >0

1) Démontrer que la suite

Pn-(a+b/ c+1) n>0 est une suite géométrique de raison -c

Je ne sais pas comment afficher correctement la suite mais j'ai mis la fraction entre parenthèse pour que vous compreniez que Pn- se situe devant la barre de fraction, il est donc à calculer avec toute la fraction.

2) A partir de la question précédente, démontrer la formule suivante:

Pn=

Encore une fois, P0- se situe devant l'ensemble de la fraction a+b/ c+1, mais je ne sais pas comment l'afficher autrement.

3) Que se passe t'il si c=1 ? Que peut on dire du modèle si c>1 ?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Salut,

Le calcul est non immédiat mais ça se fait tout à fait. Tu dois trouver une raison de -c. Je le dévoile ici :

[SPOIL]











Soit

Alors pour tout n strictement plus grand que 1,

[/SPOIL]

 

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