DM 1ere S Polynôme

[Lisa191919]

Bonjour , j'ai un dm de maths sur les polynômes et je bloque à l'exercice suivant : On note le polynôme p1(x)= 2x^3-4x^2-10x+12 - Trouver une racine de P1 . -Trouver toutes les racines de P1 puis le factoriser - resoudre P1(x)=0 Nous n'avons pas vu ce sujet avec 3 inconnu , nous devons avoir un reel a , b et c ? Mais il y a 4 réel, donc ça me bloque . Merci a ceux qui prendront le temps de m'expliquer

[siger]

bonjour et bienvenue

si x0 est une racine d'un polynome de degre n f(x) = 0 on peut ecrire
f(x) = (x-x0)*(h(x) avec h(x) de degre n-1

ici on"voit" que p1(x) = 0 a pour racine x=1
on peut donc ecrire
p1(x) = 2x³ -4x² -10x + 12 = (x-1)* (ax² + bx + c)

ce qui revient a chercher les racines de ax²+bx+c

pour obtenir a,b et c on effectue la multiplication par (x-1) et on identifie les coefficients des deux expressions
(x-1)*(ax² +bx + c) = ax³ + (b-a)x²+.....
et en identifianrt a p1(x) on a
a=2
b-a=-4
........
.....

[Lisa191919]

Merci donc c= -10+12=2 ? Puis j'etudie le signe du discriminant pour trouver " toutes les racines de P1" ?

[Lisa191919]

bonjour et bienvenue

si x0 est une racine d'un polynome de degre n f(x) = 0 on peut ecrire
f(x) = (x-x0)*(h(x) avec h(x) de degre n-1

ici on"voit" que p1(x) = 0 a pour racine x=1
on peut donc ecrire
p1(x) = 2x³ -4x² -10x + 12 = (x-1)* (ax² + bx + c)

ce qui revient a chercher les racines de ax²+bx+c

pour obtenir a,b et c on effectue la multiplication par (x-1) et on identifie les coefficients des deux expressions
(x-1)*(ax² +bx + c) = ax³ + (b-a)x²+.....
et en identifianrt a p1(x) on a
a=2
b-a=-4
........
.....

Lisa191919 Merci donc c= -10+12=2 ? Puis j'etudie le signe du discriminant pour trouver

[siger]

RE

comment as-tu trouvé c=2?
revois tes calculs pour le polynome complet


je trouve pour ma part
p1(x) = (x-1)*(2x²-2x -12)
on cherche alors les racines de
x² -x - 6 = 0
......

remarque : quand tu auras trouvé les racines , n'oublies pas de verifier qu'elles annulent p1(x)

[MABYA]

il faut toujours regarde s'il n'y a pas une racine apparente, tu essayes x=1 puis -1, 2, -2
3,-3, c'est valable pour toutes les équations à partir du degré 2