Algorithme

[aubo]

Bonjour,

J'ai un DM pour lundi voici l'énoncé :

On considère l'algorithme ci-contre : On précise que la fonction permettant d'obtenir le reste de la division euclidienne de a par b est : a % b
(a) Quel est le résultat affiché lorsque l'on entre la valeur 20 pour N ?
(b) Quel est le résultat affiché lorsque l'on entre la valeur 57 pour N ?
(c) D'une manière générale, que donne en sortie cet algorithme lorsque l'on entre une valeur n différente 0?

1 VARIABLES
2 n EST_DU_TYPE NOMBRE
3 s EST_DU_TYPE NOMBRE
4 j EST_DU_TYPE NOMBRE
5 DEBUT_ALGORITHME
6 LIRE n
7 s PREND_LA_VALEUR 0
8 POUR j ALLANT_DE 1 A n
9 DEBUT_POUR
10 SI (n % j==0) ALORS
11 DEBUT_SI
12 s PREND_LA_VALEUR s+j
13 FIN_SI
14 FIN_POUR
15 AFFICHER s
16 FIN_ALGORITHME

2. L'algorithme ci-dessus définit une fonction S qui a n différent 0 de N associe la valeur s obtenue en sortie d'algorithme
Démontrer que S(n) = n + 1 si et seulement n admet exactement deux diviseurs dans N
Comment appelle-t-on de tels nombres ?
Donner la liste des 10 premiers nombres entiers verifiant cette propriété.

3. Etablir un programme sur Algobox ou sur Xcas permettant d'obtenir la liste des nombres n inferieurs ou egaux a 1000 verifiant S(n) = 2n
Ecrire ou imprimer votre programme avec le resultat obtenu

4. Quelques formules de calcul.
(a) On considère le nombre premier p
Montrer que : Si n = p^7, alors S(n) =(1-p^8)/(1-p)
(b) On suppose que p et q sont des nombres premiers et que n = p  q .
Montrer que : S(n) = (1 + p)(1 + q)
(c) On suppose pour nir que : n = 540  752
C'est a dire n = 801490269529705939788925540487187555420961880372487939894199371337890625 ! ! ! !
Proposer ( sans la justifer) une formule de calcul permettant de calculer S(n)


J'ai besoin de votre aide pour la question 3 car nous n'avons pas vraiment appris à faire des programmes sur XCas en ligne et également la suite si possible, merci :lol3:
1

[messinmaisoui]

...
Etablir un programme sur Algobox ou sur Xcas
...
J'ai besoin de votre aide pour la question 3 car nous n'avons pas vraiment appris à faire des programmes sur XCas en ligne

Pourquoi ne pas prendre Algobox dans ce cas ?

[aubo]

Pourquoi ne pas prendre Algobox dans ce cas ?

J'ai seulement accès à xcas depuis chez moi car il existe en ligne

[aubo]

Pourquoi ne pas prendre Algobox dans ce cas ?

J'ai seulement accès à xcas depuis chez moi car il existe en ligne