Soit f la fonction définie par f(x)= (-2x²+5x-1)/(x-1) ; on note T sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan (unité de graphique 2 cm)
1. Déterminer lensemble de définition de f et les limites de f aux bornes de cet ensemble de définition. En déduire lexistence dasymptotes à la courbe.
2. Déterminer les zéros de f et le signe de f(x) pour x réel.
3. Déterminer trois réels a,b,c tels que, pour tout x réel distinct de 1, on ait : f(x)=ax+b+(c/(x-1))
4. Calculer, pour x réel distinct de 1, f(x), le nombre dérivé de f en x, et en déduire les variations de f.
5. On considère la droite D déquation y=3-2x dans le repère fixé.
a) Etudier les positions relatives de T et D
b) Montrer que pour x>5 on a : 0 <f(x)-(3-2x)<0,5
c) Montrer que pour x<-3 on a : 0<|f(x)-(3-2x)|<0,5
d) Calculer lim f(x)-(3-2x) quand x tend vers +;) et -;)
Interpréter es résultats précédents ; construire T et D sur lintervalle [-3 , 5]
: lim(-2x²+5x-1)/(x-1) = lim -2x²/x = -2x puisque lon prend le plus haut degrès du dénominateur et du numérateur pour le quotient