DM sur les suites

[marieetjuliette]

La suite u est définie sur N* par Un=1/(n(n+1))
On s'intéresse dans cette question, a la somme Sp=U1+U2+...+Up où p E N*
a. Vérifier que pour tout entier n: Un= 1/n - 1/n+1
b. En déduire que pour tout p 1 : Sp = 1 - 1/p+1
c. Donnez la valeur exacte de:
S= 1/2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/999x1000

J'ai compris la question, serait-il possible qu'on l'on m'aide ou que l'on me donne une piste pour faire les autres questions? Merci bcp

[messinmaisoui]

La suite u est définie sur N* par Un=1/(n(n+1))
On s'intéresse dans cette question, a la somme Sp=U1+U2+...+Up où p E N*
a. Vérifier que pour tout entier n: Un= 1/n - 1/n+1 Attention aux ()
b. En déduire que pour tout p 1 : Sp = 1 - 1/p+1
c. Donnez la valeur exacte de:
S= 1/2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+ 1/999x1000

J'ai compris la question, serait-il possible qu'on l'on m'aide ou que l'on me donne une piste pour faire les autres questions? Merci bcp

Sp = U1 + U2 + U3 + ... Up = 1/(1 * 2) + 1(2 * 3) + 1(3 * 4) + ... 1(p * (p+1))
a) nous dit que Un = 1/n -1/(n+1) [I]
U1 = 1/(1 * 2) = 1/1 - 1/2
U2 = 1/(2 * 3) = 1/2 - 1/3
U3 = 1/(3 * 4) = 1/3 - 1/4
...
Et tiens en sommant U1 + U2 + ...., on voit que (-1/2 + 1/2 = 0), (1/3 -1/3 = 0) etc ...

[marieetjuliette]

Sp = U1 + U2 + U3 + ... Up = 1/(1 * 2) + 1(2 * 3) + 1(3 * 4) + ... 1(p * (p+1))
a) nous dit que Un = 1/n -1/(n+1) [I]
U1 = 1/(1 * 2) = 1/1 - 1/2
U2 = 1/(2 * 3) = 1/2 - 1/3
U3 = 1/(3 * 4) = 1/3 - 1/4
...
Et tiens en sommant U1 + U2 + ...., on voit que (-1/2 + 1/2 = 0), (1/3 -1/3 = 0) etc ...

Pourquoi U1 = 1/(1*2) + 1/1 - 1/2 ?

[messinmaisoui]

Pourquoi U1 = 1/(1*2) + 1/1 - 1/2 ?

C'est pas U1 = 1/(1*2) + 1/1 - 1/2
mais
U1
= 1/(1*2)
= 1/1 - 1/2
de même
U2
= 1/(2*3)
= 1/2 - 1/3
etc ...