Polynôme du second degré

[Lolomoomoo]

Bonjour à tous,
Me revoilà avec un autre problème de maths qui me pose un gros problème

"m représente un nombre réel quelconque. On considère le trinôme f(x)= 3xau carré -2mx+m et Cf sa représentation graphique.
Déterminer tous les m tels que Cf ne coupe pas l'axe des abscisses "
Merci d'avance pour votre aide !

[Monsieur23]

Aloha,

Qu'est ce que ça veut dire pour l'équation f(x) = 0, de dire que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses ?

[Lolomoomoo]

Aloha,

Qu'est ce que ça veut dire pour l'équation f(x) = 0, de dire que la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses ?

Cela veut dire que f(x)=0 n'admet aucune solution non ??

[Sylviel]

Oui

Dans quel cas un trinome n'a pas de racines ?

[Lolomoomoo]

Oui

Dans quel cas un trinome n'a pas de racines ?

Il me semble qu'un trinome n'a pas de racine quand delta = 0

sachant que delta= b au carré - 4ac est ce que je dois résoudre -2m au carré -4x3xm = 0 ?

[Sylviel]

Non, si Delta =0 tu as bien une racine (mais une seule). Il te sufflit d'appliquer la formule pour savoir si tu as ou non des racines ! Si Delta = 0 tu peux calculer V(Delta), si Delta <0 par contre...

[Lolomoomoo]

Non, si Delta =0 tu as bien une racine (mais une seule). Il te sufflit d'appliquer la formule pour savoir si tu as ou non des racines ! Si Delta = 0 tu peux calculer V(Delta), si Delta <0 par contre...

Ah oui ! Il me suffit donc de résoudre -2m - 4x3xm < 0
-2m - 12m <0
- 14m <0
Je ne sais pas quoi faire pour la suite

[Sylviel]

Si tu appelles ton polynome ax² + bx +c, que vaut le discriminant (delta) ?

Ici a = ...
b = ...
c = ...

donc delta = ...

[Lolomoomoo]

Si tu appelles ton polynome ax² + bx +c, que vaut le discriminant (delta) ?

Ici a = ...
b = ...
c = ...

donc delta = ...

delta = b au carré - 4ac

a= 3
b= -2m
et c = m
donc delta = (-2m) au carré - 4x3xm
(-2m) au carré - 4x3xm < 0
Est ce que c'est juste ?

[Sylviel]

oui, il n'y a plus qu'à résoudre cette inéquation.

[Lolomoomoo]

oui, il n'y a plus qu'à résoudre cette inéquation.

(-2m) au carré - 4x3xm < 0
2 m carré -12m <0
2m carré < 12m
m carré < 12m /2
m carré/m < 12/2
m < 6


Donc tant que m est inférieur à 0, Cf ne coupera pas l'axe des abscisses ! C'est cela ?

[Sylviel]

Plein d'erreurs là dedans...

Tout d'abord :
(-2m)² = (-2m)*(-2m) = ...

Ensuite pour trouver le signe d'un produit on fait un tableau de signe.
Là tu as joyeusement divisé par un truc dont tu ne sais pas s'il est non nul, ni son signe.

Pour mémoire :
-12 - 9 / -3 = 3