Aide sur un exercice

[ascott]

Bonsoir

J'aurai besoin d'aide pour un exercice pour un dm

Voici l'énoncé
N est un entier naturel non nul
a) montrez que 1/n- 1/n+1=1/n(n+1)
b) déduisez en que 1/1*2+1/2*3+....+1/n(n+1)= 1-1/n+1

J'ai réussi à faire le a
Mais je ne comprends pas pour le b
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci

[Sake]

Salut,

Bonsoir

J'aurai besoin d'aide pour un exercice pour un dm

Voici l'énoncé
N est un entier naturel non nul
a) montrez que 1/n- 1/n+1=1/n(n+1)
b) déduisez en que 1/1*2+1/2*3+....+1/n(n+1)= 1-1/n+1

J'ai réussi à faire le a
Mais je ne comprends pas pour le b
Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci

C'est une simple somme télescopique.
Tu es d'accord que l'on fait la sommation des termes de la forme 1/(i(i+1)) pour i allant de 1 à n, n'est-ce pas ? Alors réécris chaque terme de la forme 1/(i(i+1)) sous la forme de la question a) et remarque qu'ils se simplifient deux à deux. Conclue.