Factorisation

[Leinad]

Bonjour à tous.
En vue de préparer le concours douanes cat B, je révise les annales, lesquelles parlent entre autre de factorisation. J'ai fait des recherches pour tenter de comprendre. Ca rentre mais difficilement. Je suis tombé sur un exerce qui, je dois dire, me dépasse largement. Donc une aide, axée plus sur la méthode très détaillée que sur le résultat, serait la bienvenue. Voici le problème :

Quelle est la forme factorisée de l'expression suivante ?
4y² + z² + 32y – 12z + 100
a) (2y + 8)² + (z – 6)²
b) 36 (y + 1)² – 11 (z + 6)²
c) (2y + z)² +100
d) (16y – 24z)²

Par avance merci beaucoup

[WillyCagnes]

bjr

pas tres compliqué pour toi de developper a) b) c) et d) et tu compares les resultats avec 4y² + z² + 32y – 12z + 100

au pif je dirai a)

revise ton cours sur les identités remarquables
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a² -2ab+b²

A²-B²= (A+B)(A-B)

je te fais le D)
(16y – 24z)²= (16y)² -2(16y)(24z) +(24z)²
=256y² -768yz +576z² donc cela ne convient pas à l'expression donnée

voir ce lien pour comprendre la factorisation
http://www.maths-forum.com/guide-developper-factoriser-120839.php

[Leinad]

bjr

pas tres compliqué pour toi de developper a) b) c) et d) et tu compares les resultats avec 4y² + z² + 32y – 12z + 100

au pif je dirai a)

revise ton cours sur les identités remarquables
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a² -2ab+b²

A²-B²= (A+B)(A-B)

je te fais le D)
(16y – 24z)²= (16y)² -2(16y)(24z) +(24z)²
=256y² -768yz +576z² donc cela ne convient pas à l'expression donnée

voir ce lien pour comprendre la factorisation
http://www.maths-forum.com/guide-developper-factoriser-120839.php

En tout cas merci mille fois

[WillyCagnes]

une fois Merci me suffit, continue à travailler les maths et reviens nous voir en cas de difficulté

[mathelot]

@Leinad:
si tu peux ouvrir des fichiers .pdf avec Adobe Reader , tu peux aller sur la rubrique Algèbre:factoriser
de ce site ici

[laetidom]

Bonjour à tous.
En vue de préparer le concours douanes cat B, je révise les annales, lesquelles parlent entre autre de factorisation. J'ai fait des recherches pour tenter de comprendre. Ca rentre mais difficilement. Je suis tombé sur un exerce qui, je dois dire, me dépasse largement. Donc une aide, axée plus sur la méthode très détaillée que sur le résultat, serait la bienvenue. Voici le problème :

Quelle est la forme factorisée de l'expression suivante ?
4y² + z² + 32y – 12z + 100
a) (2y + 8)² + (z – 6)²
b) 36 (y + 1)² – 11 (z + 6)²
c) (2y + z)² +100
d) (16y – 24z)²

Par avance merci beaucoup

Bonjour à tous,

@ Leinad : prérequis : connaitre les identités remarquables, à première vue ça ne peut pas être ni c) ni d) puisqu'en développant c) et d) on aurait forcément des facteurs en yz que l'on a pas dans 4y² + z² + 32y – 12z + 100

(a-b)² = a² -2ab +b²

C'était juste pour faire remarquer cela, histoire d'éliminer d'entrée 2 solutions potentielles et donc de gagner du temps ! ....pour se focaliser directement sur la vérification de la a) et de la b)

Bonne journée

[Leinad]

Merci à vous tous,
Ce n'est pas très évident pour moi. Je n'ai jamais été un "matheux" (bien au contraire) et les études c'est déjà très loin. J'aurais de très nombreuses questions à poser (dont certaines pourraient sembler "idiotes") mais je m'en abstiendrai histoire de ne pas vous faire perdre votre temps et polluer le forum. Je "bouffe" des exercices en pagaille mais je finis toujours par bloquer quelque part. Il n'empêche que d'une manière ou d'une autre j'y arriverai.
Encore merci à vous.

[jvf]

Bonjour à tous.
En vue de préparer le concours douanes cat B, je révise les annales, lesquelles parlent entre autre de factorisation. J'ai fait des recherches pour tenter de comprendre. Ca rentre mais difficilement. Je suis tombé sur un exerce qui, je dois dire, me dépasse largement. Donc une aide, axée plus sur la méthode très détaillée que sur le résultat, serait la bienvenue. Voici le problème :

Quelle est la forme factorisée de l'expression suivante ?
4y² + z² + 32y – 12z + 100
a) (2y + 8)² + (z – 6)²
b) 36 (y + 1)² – 11 (z + 6)²
c) (2y + z)² +100
d) (16y – 24z)²

Par avance merci beaucoup

Bonjour,
A première vue, c'est un casse-tête :hum: :mur:

Mais, en fait, si tu pars des 4 solutions proposées, donc si tu prends le problème à l'envers, ça devient limpide.
Et là, ça devient du bonheur... :++:

J.V.F

[titine]

Bonjour à tous.
En vue de préparer le concours douanes cat B, je révise les annales, lesquelles parlent entre autre de factorisation. J'ai fait des recherches pour tenter de comprendre. Ca rentre mais difficilement. Je suis tombé sur un exerce qui, je dois dire, me dépasse largement. Donc une aide, axée plus sur la méthode très détaillée que sur le résultat, serait la bienvenue. Voici le problème :

Quelle est la forme factorisée de l'expression suivante ?
4y² + z² + 32y – 12z + 100
a) (2y + 8)² + (z – 6)²
b) 36 (y + 1)² – 11 (z + 6)²
c) (2y + z)² +100
d) (16y – 24z)²

Par avance merci beaucoup

Je suis désolé mais je ne comprends pas.
Des 4 expressions, seule la d) est une forme factorisée (c'est à dire un produit). Or il est clair que lorsqu'on développe d) on n'obtient pas 4y² + z² + 32y - 12z + 100

[beagle]

D'ac avec titine,
factoriser c'est mettre sous forme d'un produit de facteurs,
donc la réponse est d) sans rien calculer

Les élèves de début de collège se tape des exos du style de décrire quelles opérations sont en jeu.
pour la a) (2y + 8)² + (z – 6)²

l'élève apprend à décrire cela comme:
la SOMME du (carré de la somme de ...) et du carré de (....)
je ne sais mème plus le faire avec précision...
Bref ici très bel exemple de SOMME de, qui est une forme développée pour les élèves
sauf à vouloir les désorienter et les paumer.

d'ailleurs un prof devrait noter le taux de bonnes réponses sur un tel QCM,
et très interessant pour lui, quelle réponse apportée par les meilleurs élèves,
cela devrait surprendre...
Maintenant si son enseignement différe de l'enseignement des collègues,
c'est possible mais un gros bordel pour l'année suivante ...

[Astro52]

d'ailleurs un prof devrait noter le taux de bonnes réponses sur un tel QCM,
et très interessant pour lui, quelle réponse apportée par les meilleurs élèves,
cela devrait surprendre...

Pas sûr pour autant que cette question se distinguera des autres. Le nombre de ceux qui compenseront la consigne comme on l'avait tous fait inconsciemment au départ sera largement suffisant pour masquer les raisons pour lesquelles quelques-uns ont été perturbés par la formulation de la consigne.

Maintenant si son enseignement différe de l'enseignement des collègues, c'est possible mais un gros bordel pour l'année suivante...

Normalement ça n'est même pas possible. Quand l'enseignement diffère, c'est l'approche pédagogique qui diffère, pas le nom des choses.

[beagle]

C'est intéressant.

J'attends également les réponses de ceux qui n'ont pas été perturbés, pourquoi,
dans laquelle de tes cases rentrent-ils?

Si on lit le cours en PDF de Mathelot, il n' y a aucun exemple de factorisation comme maximum de factorisation possible, tous les exemples donnés, ils sont nombreux et se terminent par un bon niveua, tous les exemples sont au final des produits quand factorisés.

[mathelot]

oui, je suis d'accord avec titine. l'énoncé est aberrant et devrait provoquer
chez les bons élèves une réponse fausse , (b) ou (d)

[Astro52]

C'est intéressant.

J'attends également les réponses de ceux qui n'ont pas été perturbés, pourquoi, dans laquelle de tes cases rentrent-ils ?

Il y a aussi un effet de contrat didactique : un regard global sur la forme de l'exercice permet de deviner, par habitude de l'école, qu'on demande "avec quelle proposition c'est égal". Beaucoup de bons élèves n'auront donc jamais lu la consigne, et à priori auront bon, sans rapport avec le problème de vocabulaire sur un mot qu'il n'ont même pas identifié individuellement. Ca ne veut pas dire qu'ils tombent dans le piège quand il y en a un, là ils savaient heuristiquement que quand il y a un piège à trouver, ce n'est pas là qu'il est.