Géométrie : un problème de vecteurs

[Ced111]

Bonjour à tous,

Je rencontre un petit problème pour un exercice.

Voici la donnée:

On donne les points A(2 ;1) et C (9; -4) et le point O comme origine
Trouver les sommets B et D d'un carré ABCD ayant AC comme diagonale

J'ai d'abord cherché le milieu du vecteur AC, ce qui m'a donné le point M (11/2 ; -3/2)

Le vecteur AM (7/2)
(-5/2)

Depuis là, je me suis dit qu'il fallait chercher le point B -> le vecteur OM + MB = OB

De même le point D est OM + MD = OD

Enfin les vecteurs MD et MB sont perpendiculaires au vecteur AM (donc am1*md1 + am2 *md2 =0).

Mais je cale pour la réalisation.

Je vous remercie pour votre aide :jap:

[mathelot]

bonjour,
on calcule successivement:

- coordonnées de I , milieu de [AC]
- équation de la médiatrice de [AC]=(BD)
- équation du cercle de centre I , de rayon
B et D sont à l'intersection de (C) et ()
- équation aux abscisses des points B et D

D(3,-5) et B(8,2)

[chan79]

salut
Ecris l'équation de la médiatrice de [AC] et exprime y en fonction de x.
Ecrire l'équation du cercle de diamètre [AC].
Remplace y dans l'équation du cercle.
Tu auras une équation du second degré à résoudre.

[Axiom]

Bonjour Ced111,

Tu peux aussi utiliser la rotation vectorielle comme tu sais que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires. :lol3:
Il suffit de pivoter ton vecteur de 90°. Voici la formule complète si tu ne l'as pas :

Le vecteur de coordonnées a pour image par l'angle le vecteur de coordonnées avec :



Ici, le vecteur sera et l'angle , donc . On retrouve bien comme te l'a dit Mathelot et donc

C'est une méthode alternative... :lol3:
Voici une image pour mieux comprendre => Un carré

Voilà... :happy:

[Ced111]

Un grand merci à vous.

Je vais essayer cela.