DM suite par recurrence

[Theo34]

Bonjour,
J'ai un petit probleme a resoudre pour un DM
dont voici l'enoncer

f definie sur l'intervalle [0;2] par:

F(x)= [2x+1]/[x+1]

1. Etudier les variations de f sur l'intervale [0;2].
Montrer que, si x[1;2].

2.(Un) et (Vn) sont deux suites definie sur par:
Uo=1 et pour un entier naturel n, Un+1=F(Un)
Vo=2 et pour un entier naturel n, Vn+1=F(Vn)

a/Montrer a l'aide d'un raisonnement par recurrence que:
~ Pour tout naturel n, 1 Vn 2
~ Pour tout naturel n, Vn+1 Vn
On admettera qu'on peut demontrer de la meme façon que:
~ Pour tout naturel n, 1 Un 2
~ Pour tout naturel n, Un+1 Un

b/ Montrer que pour tout naturel n,
(Vn+1)-(Un+1) = [Vn-Un]/[(Vn)+1][(Un)+1]

En deduire que pour tout naturel n,
Vn-Un0 et (Vn+1)-(Un+1) 1/4 (Vn-Un)

c/ Montrer que pour tout naturel n, Vn-Un (1/4)^n

Merci d'avance