Limite sur un chemin...

[DrBoom]

Bonjour,
Je n'arrive pas vraiment à répondre à cette question:

Soit g(x,y)= (x-1)²/(x-y)
1) Déterminer la limite de g en (1,1) sur le chemin y=x+(x-1)² puis sur un autre chemin passant par (1,1)

Des idées ?
Merci !

[mathelot]

si tu poses et



ce que l'on demande à ces accroissements h et k , c'est d'avoir une limite nulle

On choisit d'où

puis
, ie,

d 'où

donc pas de limite

[Ben314]

ben...
p'têt ben qu'en remplaçant le y dans g(x,y) par x+(x-1)² puis en faisant tendre x vers 1 ça te donnerais la réponse à la première question...
Et pour la deuxième, p'têt ben qu'en faisant la même chose avec n'importe quelle formule y=h(x) telle que h(1)=1 ça irait.

@mathelot : je suis pas bien sûr que ce soit ça qu'on demande de faire dans l'exo...

[DrBoom]

Merci bien à vous deux

Ben j'ai pensé à faire ça mais je pensais que ça allait être faux, donc j'obtiens la fraction

(x-1)²/(x-1)² =1 sur le chemin y ?

[Black Jack]

Merci bien à vous deux

Ben j'ai pensé à faire ça mais je pensais que ça allait être faux, donc j'obtiens la fraction

(x-1)²/(x-1)² =1 sur le chemin y ?

Erreur de signe ?
et attention de ne pas oublier la limite.

:zen:

[Ben314]

C'est bien ça,
Modulo que le chemin, c'est surement pas "le chemin y".
Au minimum, c'est "le chemin y=x+(x-1)²"
et même ça, je trouve que c'est pas bien terrible : un chemin, c'est pas une équation, c'est une fonction donc a mon sens, ce qu'on devrait écrire, c'est "le chemin x -> ( x , x+(x-1)² )"

Edit : et aussi modulo une erreur de signe... :dodo:

[DrBoom]

Merci beaucoup pour ces réponses précises :)

Mon petit 2) est Est-ce que g admet une limite en (1,1)

Je peux utiliser la démonstration de @Mathelot ou je peux faire plus simple ?

[Ben314]

Tu as répondu quoi à la fin de la question "...puis sur un autre chemin passant par (1,1)" ?
Sauf pas de pot complet concernant la réponse que tu as donné, tu as la réponse à la question 2).

[DrBoom]

Je ne suis absolument pas sur mais:
J'ai pris un autre chemin y=x+(x-1)

J'obtiens alors g(x,y)=(x-1)²/(x-1) = (x-1) Sa limite est 0 en (1,1)
Donc g admet une limite 0 en (1,1) :mur:

[Ben314]

non : tu as obtenu deux valeurs différentes (à savoir -1 et 0) en suivant deux courbe différentes donc la limite en question n'existe pas.

[DrBoom]

Oui c'est vrai ! Merci Ben