Intégrale complexe sur un chemin

par **capitaine nuggets** » 31 Jan 2015, 15:33

Bonjour, y a-t-il une signification géométrique de l'intégrale suivante :

[CENTER]

[/CENTER]

où

désigne un chemin,

ouvert de

, et

une application.

J'ai essayé de prendre quelques exemples, mais je ne vois pas... :triste:

par **zork** » 31 Jan 2015, 19:57

en pratique cette intégrale n'a aucun sens. Il faut d'abord paramétrer le chemin

.
Et l'intégrale à calculer devient, si je paramètre en fonction de t:

par **zygomatique** » 31 Jan 2015, 20:25

par **mathelot** » 01 Fév 2015, 13:39

i) les fonctions holomorphes, définies sur des disques (le bord est un cercle

)
atteignent leurs valeurs max en module sur le bord du disque.
ii) Quant à l'intégrale , elle est homogène à la moyenne
que prend la fonction sur

iii) il y a un théorème qui compte la somme des pôles et des zéros de f,
dans le domaine délimité par

lien

sinon, il a le théorème de la moyenne, qui est pour les fonctions réelles

par **capitaine nuggets** » 02 Fév 2015, 06:40

Merci :++: