Equation: 116.90x-25x²=0

[Sophie771]

Bonjour a tous, :help:

Je suis bloquée sur cette equation......le x² me perturbe!!! :mur:
je connais le resultat qui est:
x=2.34
en reflechissant j'ai vu que pour trouver ce resultat mon prof avait divisé 116.9/50.....

Mais je ne comprends pas le raisonnement... :doh: .....Une bonne ame peut m'aider svp?

[zygomatique]

salut

il suffit de retourner au collège et factoriser par un facteur commun ..... pour appliquer la règle du produit nul ....

[Sophie771]

salut

il suffit de retourner au collège et factoriser par un facteur commun ..... pour appliquer la règle du produit nul ....

Ok mais tu peux detailler ton calcul? Se serait super sympa........

[MABYA]

116.90x-25x²=0
tu as x dans les deux termes du premier membre tu le mets en facteur
x(116.90-25x)=0
donc x=0 est une solution
et 116.90-25x =0 te mènera à l'autre solution
116.90=25x
donc x =116.90/25 est l'autre solution

x=2.34 comme tu dis ne peut être une solution, pour t'en convaincre porte cette valeur dans l'équation en faisant f(2.34) et tu constateras que cela n'annule pas l'équation

[Sophie771]

116.90x-25x²=0
tu as x dans les deux termes du premier membre tu le mets en facteur
x(116.90-25x)=0
donc x=0 est une solution
et 116.90-25x =0 te mènera à l'autre solution
116.90=25x
donc x =116.90/25 est l'autre solution

x=2.34 comme tu dis ne peut être une solution, pour t'en convaincre porte cette valeur dans l'équation en faisant f(2.34) et tu constateras que cela n'annule pas l'équation

Oki merci mbaya
mais pourquoi le x qui permet de factoriser (116.90-25x)
Disparait dans la suite de l equation....116.90-25x=0?????

[shko12]

Tu cherches les x tels qu'ils annulent ton équation. Du coup quand t'as factorisé
-> x(116.90-25x) = 0 => le x en dehors de la parenthèse si tu le remplace par 0 il satisfait ton équation du coup c'est ta première solution. Il te reste plus qu'à trouver le x qui annule ton expression que t'as mis entre parenthèse -> (116.90-25x) = 0 tu connais la suite

[Sophie771]

Oki oki oki...merci bcp pour votre temps.....
quid.....quand utiliser la regle du produit nul? C uniquement dans le cas d un x^2?

[MABYA]

Tu sis : Oki merci mbaya
mais pourquoi le x qui permet de factoriser (116.90-25x)
Disparait dans la suite de l equation....116.90-25x=0?????
Parce qu'il faut en revenir a une propriété fondamentale d'un produit de facteurs
Si l'un d'eux est nul le produit est nul, prenons n'importe quel nombre 3 par exemple
donc dans ton équation
3 x 0 = 3 fois 0 = 0 (ici petit x = multiplié, prenons X pour l'inconnue)
Comme pour résoudre ton équation, il faut trouver les valeurs de X pour lesquelles l'équation = 0, si on réussit à transformer ton équation en, produit de facteurs type AxB, il suffit que l'un des facteurs soit =0 pour que ton équation = 0
A=0 entraîne AxB =0 ou bien B=0
X ne disparaît pas on examine SÉPARÉMENT chaque facteur, A d'abord puis B
X(116.90-25X) peut s'écrire A x B, A étant x et B étant (116.90-25x)
si A=0 c'est à dire X=0 => 0(116.90-25X) = 0
et si B = 0 c'et à dire si (116.90-25X)=0 => A x 0 = 0
donc on examine la valeur de X pour laquelle (116.90-25X)=0
ce qui se produit quand 116.90 =25X
et X = 116.90/25 = 4.676
vérification :tu remplaces X par 4.676
116.90 -(25)4.676 =116.9-116.9 = 0
Donc pour X = 0 et X= 4.676, l'équation = 0, on dit que O et 4.676 sont le racines de l'équation.
Me suis-je bien fait comprendre ?

[Sophie771]

Merci Mabya pour ta réponse precise....
oui je comprends mieux...
est ce que je peux resumer l explication a ca:
je peux appliquer le théorème du produit nul si
je peux factoriser l equation et qu une fois la factorisation est faite.. l equation est egale a 0???

[MABYA]

C'est à peu près ça.
1- il y a équation quand l'expression algébrique est = 0,
2- si cette expression est une somme ou différence, il faut la transformer en produit de deux ou trois ou encore plus de facteurs
tu peux mettre en facteur commun lorsqu'une valeur ou son multiple se répète dans tous les termes
comme 2x²+10 x =x(2x +10), un produit de deux facteurs x et (2x+10)
Le plus courant est l'expression A²-B² = 0, c'est une équation dont A et B contiennent des termes en x, il faut trouver les valeurs de x pour que l'équation = 0
Pour ça, on factorise, on transforme A²-B² en produit de facteurs.
et alors là, c'est simple, tu as l'identité remarquable qui te tend les bras
A²-B²=(A+B)(A-B), tu as transformé ta somme en produit de facteurs, tu as FACTORISÉ, il suffit de faire A+B=0 et de trouve la valeur de x qui annule cet A+B, disons x1, tu auras (A+B)=0, ce qui fera que (A+B)(A-B) = 0(A-B) =0 quelle que soit la valeur de A-B.
Mais il faut aussi considérer le cas ou A-B = 0 et trouver une autre valeur de x qui annulent ce A-B quelle que soit la valeur de A disons x2
En principe tu auras donc 2 valeurs de x, x1 et x2, ce sont les racine de l'équation.
Travaille bien ce sujet, c'est une clé fondamentale pour la suite qui te mènera sans le moindre effort à la résolution générale de la fameuse équation de second degré.

[Sophie771]

Merci bcp pour ta reponse precise Mabya