Courbes Paramétrées

[lanfranky]

Bonjour,

Je bloque directement à la première question d'un devoir maison sur les courbes paramétrées ...

voici l'énoncé :

On considère la courbe paramétrée (C) définie pour 0 t /2 par:

M(t) : x(t)=sin²t
y(t)=4sint cost

1.Calculer les coordonnées du point M(;)/2-t) puis celle du milieu N(t) du segment [M(t), M(;)/2 - t)].
En déduire que (C) est symétrique par rapport çà une droite (D) qu'on pécisera.
En déduire un intervalle d'étude d'origine.

Pour mes réponses j'ai trouvé (mais le hic c'est que je sais pas si j'avance bien ...) :

M(;)/2-t) : x(;)/2-t) =sin²(;)/2-t) = sin²(t-;)/2)
y (;)/2-t) = 4sin(;)/2-t) cos(;)/2-t) =4cost sint = 4sint cost = y(t)

N(t) : X(t) = [sin²t+sin²(t-;)/2)]/2
Y(t) = [4sint cost+4sint cost]/2= 4sint cost = y(t)

Donc à par dire que y(t) reste le m^me et qu'il pourrait y avoir une symétrie suivant la valuer que prend t pour x(t) , x(;)/2-t) et X(t) bin je vois pas ou ça me mène ...

Pourriez vous me débloquer SVP ?

Merci

[zygomatique]

salut

en posant p = pi

sin(p/2 - t) = cos(t)

donc M(p/2 - t) a pour coordonnées

cos²(t)
4sin(t)cos(t)

donc le milieu N(t) a pour coordonnées

1/2
4sin(t)cos(t)


symétrie par rapport à la droite d'équation x = 1/2

....

[mathelot]

bonjour,

soit

y(t')=y(t)
x(t')=1-x(t)

d'où une symétrie par rapport à la droite d'équation x=1/2


soit

y(t")=-y(t)
x(t")=x(t)


d'où une symétrie par rapport à l'axe x'Ox

soit





d'où et sont -périodiques.

intervalle d'étude :
comment complète-t-on la courbe ?

remarque: ta courbe est une ellipse (ou une partie d'une ellipse)
comme on le voit en passant à l'arc double 2t
d'équation (y/2)^2+(x-1/2)^2=1

pour aider au tracé, ici

[lanfranky]

merci !!!

Comme je ne savais pas si l'on pouvait dire que sin²(t)= sint*sint
et en sachant que sin(;)/2-t) = cost d'où sin²(;)/2-t)=cos(t)*cos(t)=cos²(t)

je suis passé par sin²t=(1-cos2t)/2

bon je me suis un peu beaucoup^embété mais j'ai bien trouvé xn(t)=1/2 yn(t)=yt


par contre du coup mon intervalle d'origine est bien [1/2,;)/2]?

[mathelot]

l'intervalle d'étude est qui est envoyé sur par

(on complète la courbe par une symétrie par rapport à la droite d'équation x=1/2)

puis par une symétrie par rapport à l'axe x'Ox pour l'avoir sur

[mathelot]

d'où une ellipse de centre

[lanfranky]

excusez moi mais je bloque encore ... cette fois on me demande de déterminer l'equation de (c) sous la forme y=f(x) ...

comment puis je faire ?

[lanfranky]

d'où une ellipse de centre

Excuse moi mais moi y en a pas comprendre d'où sort le 2x-1=-cos2t etc etc ... lol
en plus c'est la dernière question de l'exercice...

Je ne serai pas contre un autre petit coup de main stp

merci encore !

[zygomatique]

Excuse moi mais moi y en a pas comprendre d'où sort le 2x-1=-cos2t etc etc ... lol
en plus c'est la dernière question de l'exercice...

Je ne serai pas contre un autre petit coup de main stp

merci encore !

calcule 2x - 1 ...