Devoir Maison : Suites

[Jade98]

Voici un autre exercice de mon DM pour lequel j'ai des soucis, voilà l'énoncé :

Exercice 2 :

La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n, par Un = - 40n - 20

1) a. Démontrer que la suite est croissante à partir du rang 6.

b. En déduire que pour tout entier naturel n, si n 9, alors Un 0.

2) On note (Vn) la suite définie par Vn = - .

a. Démontrer que - Vn = Un

b. En déduire le sens de variation de (Vn)

c. A partir de quel rang a-t-on Vn 0 ?



1) a. Pour démontrer qu'elle est croissante, j'ai pensé a faire la dérivée avec la fonction, mais je ne sais pas le faire avec , j'ai donc pensé à faire -Un et regarder si c'est supérieur à 0 ou inférieur. Seulement "à partir du rang 6", je ne sais pas comment le démontrer.

b. J'attends de trouver la réponse a pour le faire.

2) a. =
= (n²+2n+1)
= - - 40n - 20

- Vn = - - 40n - 20 - +
= - 40n - 20 = Un
donc -Vn = Un

b. (Vn) est croissante car -Vn = Un et Un est croissante (question 1).

c. Faut-il utiliser la calculette ?


Merci à ceux qui m'aideront.

[WillyCagnes]

bjr

la derivée de 2^x est Ln(2).2^x

mais tu n'as pas besoin de calculer la dérivée pour ton exo.

calcule simplement U(n+1) -Un

[Carpate]

Calcule et étudie le signe de
Tu devrais trouver
devient positif (donc devient croissante) à partir de n = 6

[Jade98]

WillyCagnes : Je n'ai pas encore vu "Ln". L'énoncé donne bien un 6 en ce qui concerne la question 1) a.

Carpate : J'ai effectivement , mais je ne comprends pas l'apparition de la puissance 3 ou du 5..

[Carpate]

WillyCagnes : Je n'ai pas encore vu "Ln". L'énoncé donne bien un 6 en ce qui concerne la question 1) a.

Carpate : J'ai effectivement , mais je ne comprends pas l'apparition de la puissance 3 ou du 5..

Il est de notoriété publique que 40 = 5 *8 donc

[zygomatique]

salut

inutile de poursuivre après 2^n - 40

il suffit de réciter la table des puissances de 2 pour conclure ....

1 2 4 8 16 ...

[Jade98]

Réciter la table des puissances ? On n'a jamais fais ça auparavant..

[zygomatique]

Réciter la table des puissances ? On n'a jamais fais ça auparavant..

et à quoi sert ta cervelle ?

:mur: