Problème de vecteur

[matheudu12]

bonjour a tous, je suis en seconde et je suis bloquer sur un exercice de vecteurs j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.

exercice 1 :
soient A,B,C trois point quelconques mais distincts . on définit le point D de telle sorte que BD=2CB+CA

1. les vecteurs AD et BC sont ils colinéaires ?
2.on définit maintenant le point E de tel sorte CE=2BD+CA quelle est la nature du quadrilatère ABDE pourquoi ?
3.on place enfin le point F tel que BF=1/2BA les points C,E,F sont ils allignés ?pourquoi ?

je vous remercie d'avance!! :we:

[annick]

Bonjour,

essaye de décomposer AD en introduisant B à l'aide de la relation de Chasles, puis en t'aidant de la définition de BD qui t'est donnée.

[matheudu12]

merci mais je n'arrive justement pas a decomposer AD

[ampholyte]

Bonjour,

exercice 1 :
soient A,B,C trois point quelconques mais distincts . on définit le point D de telle sorte que BD=2CB+CA

1. les vecteurs AD et BC sont ils colinéaires ?

Si AD et BC sont colinéaires, que peux-tu écrire comme relation ?

Essaye d'utiliser Chasles sur l'expression BD = 2CB + CA pour retomber sur une relation équivalent à ce que tu sais sur des vecteurs colinéaires.

2.on définit maintenant le point E de tel sorte CE=2BD+CA quelle est la nature du quadrilatère ABDE pourquoi ?

En utilisant chasles essaye d'exprimer AC en fonction de BD.

[matheudu12]

merci mais je n'arrive pas a mettre en relation avec chalse BD=2CB+AC pour tomber sur une relation .

[ampholyte]

On a :
BD = 2CB + AC

D'après Chasles :
BA + AD = 2CB + AB + BC

Il te reste à simplifier.

[matheudu12]

merci beaucoup je mettrais la simplification que j'ai trouvé ! merci encore !

[ampholyte]

C'est le même fonctionnement pour la question suivante.