Soit G un point du segment [AB]. Sur 2 demii-droites perpendiculaires à [AB], on place les points M et N tels que MGN soit un triangle rectangle en G. On note x la distance AM et S(x) l'aire du triangle MGN
AG=1 GB=4
2Montrer que les triangles MAG et GBN sont semblables et en déduire que
S(x)=2x+2/x pour x>0
3a peut-on trouver x tel que S(x)=1 ?
Pour quels réels a-t-on 5
4 On note H le point de [GM) tel que GH=x et K le point de [GN) tel que GK=4
a justifier que les points H et K appartiennent aux segments [GM] et [GN]
b quelle est l'aire A(x) du triangle HGK?
tracer la courbe Ca representant la fonction A ds un repère orthonormé avec pour unité graphique 2cm
c Quelle est l'aire B(x) de MHKN?
tracer la courbe Cb représentant la fonction B sur le graphique précedent
d expremier S(x) en fonction de A(x) et B(x) et en deduire le tracé point par point de la courbe Cs representant S
5 Interpreter graphiquement S(x)-A(x) à l'aide des courbes Cs et Ca
quelle est la limite de S(x) - A(x) en +l'infinie? en 0 ?
interpreter pr la situation geometrique étudiée
6 reprendre la question 5 pour S(x) - B(x)
7 Montrer que S(1/x)=S(x) et A(1/x)=B(x) pour tout x>0
Comment aurait-ton pu deduire les resultats obtenus à la question 6 des resultats obtenus à la question
J'ai réussi à faire jusqu'à la question 3a. Mais je ne sais comment faire pour résoudre la 2ème partie de la question.
Pour la 3b je pense que résoudre S(x)>4 revient à résoudre S(x)-4>0 mais sa pose problème puisque je n'arrive pas à savoir ce que 4 représente pr la fonstion S(x). De plus je bloque sur la suite du devoir.
Merci d'avance