Graphique au Calcul.

[TFD]

Sur le graphique sont tracées une droite d et la parabole représentant la fonction f définie sur par f(x)=3-x au carré.

1a) Résolvez l'équation f(x)= 0.
1b) Utilisez le graphique pour en déduire le tableau du signe de f(x).
2a) Déterminez la fonction affine représentée par d.
2b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)> g(x).

On désire retrouver le résultat précédent par le calcul.
3a) Prouvez que f(x) > g(x) équivaut à -x au carré+x+2 > 0.
3b) Vérifier que: (x+1)(2-x) = -x au carré+x+2.
3c) Résolvez alors l'inéquation f(x) > g(x).

Mes réponses pour l'instant:

1a) 3-x² = 0
-x² = 0-3
-x² = -3
x² = 3
x = -3 ou x = 3.

1b) | x | - -3 3 +
| f(x)| - 0 + 0 -

2a) La fonction affine est telle que f(-1) = 2 et f(2) = -1 donc pour tout x, f(x) = ax+b.
On sait que f(-1) = 2 donc f(-1) = a(-1)+b = 2 donc =-1a+b = 2.
On sait que f(2) = -1 donc f(2) = a au carré+b = -1 donc = 2a+b = -1.
Et au final, je trouve: a = -1 et b = 1.

2b) f(x)>g(x) sur l'intervalle [-1;2].

C'est à partir de la question 3 que je n'arrive pas. Et au passage est-ce que vous pourriez me dire si mes premières réponses sont exactes.
Merci beaucoup !

[Manny06]

Sur le graphique sont tracées une droite d et la parabole représentant la fonction f définie sur par f(x)=3-x au carré.

1a) Résolvez l'équation f(x)= 0.
1b) Utilisez le graphique pour en déduire le tableau du signe de f(x).
2a) Déterminez la fonction affine représentée par d.
2b) Résolvez graphiquement l'inéquation f(x)> g(x).

On désire retrouver le résultat précédent par le calcul.
3a) Prouvez que f(x) > g(x) équivaut à -x au carré+x+2 > 0.
3b) Vérifier que: (x+1)(2-x) = -x au carré+x+2.
3c) Résolvez alors l'inéquation f(x) > g(x).

Mes réponses pour l'instant:

1a) 3-x² = 0
-x² = 0-3
-x² = -3
x² = 3
x = -3 ou x = 3.

1b) | x | - -3 3 +
| f(x)| - 0 + 0 -

2a) La fonction affine est telle que f(-1) = 2 et f(2) = -1 donc pour tout x, f(x) = ax+b.
On sait que f(-1) = 2 donc f(-1) = a(-1)+b = 2 donc =-1a+b = 2.
On sait que f(2) = -1 donc f(2) = a au carré+b = -1 donc = 2a+b = -1.
Et au final, je trouve: a = -1 et b = 1.

2b) f(x)>g(x) sur l'intervalle [-1;2].

C'est à partir de la question 3 que je n'arrive pas. Et au passage est-ce que vous pourriez me dire si mes premières réponses sont exactes.
Merci beaucoup !

x²=3 a pour solutions x=V3 et x=-V3 ce que tu as fait jusqu'à present est correct à condition de remplacer -3 et 3 par -V3 et V3 dans le tableau de signe
f(x)>g(x) 3-x²>-x+1 tu passes tout dans le 10 membre

[TFD]

x²=3 a pour solutions x=V3 et x=-V3 ce que tu as fait jusqu'à present est correct à condition de remplacer -3 et 3 par -V3 et V3 dans le tableau de signe
f(x)>g(x) 3-x²>-x+1 tu passes tout dans le 10 membre

Merci c'est ce que j'ai fait mais à partir de la question 3, je n'y arrive pas !

[Manny06]

Merci c'est ce que j'ai fait mais à partir de la question 3, je n'y arrive pas !

pour la question 3)a)
f(x)>g(x)
3-x²>-x+1
-x²+x+2>0
pour 3)b)
développe (x+1)(2-x)
3)c) utilise la factorisation et fais un tableau de signes