Dérivé

[Kurkuma]

Bonjurs , j'ai besoin d'aide d'urgence :/ il ne reste plus que la question d

1°) a) Exprimer le volume V du tonneau ainsi que sa surface S , à l'aide de H et de x .
--> V = (PI * x^2) * H et S = (2PIx * H) + 2PIx^2
b) En déduire l'expression de S à l'aide de H et x .
S = 2PIx ( (V/PIx^2) + x )
2°) On suppose désormais que le volume du tonneau est constant et égal à une valeur Vo fixée .
a) Démontrer que la surface S du tonneau est alors donnée par S(x)= (2Vo/x) + 2PIx^2
--> S = 2PIx ( (V/PIx^2) + x )
S = (2V/x) + 2PIx^2
b) Etudier les variations sur }0 ; + infini { de la fonction f : 4PIx^3 - 2Vo et démontrer qu'elle s'annule en un unique réel alpha .
j'ai trouvé x = racine de 3 VO/2pi
c) A l'aide de la calculatrice , donner une valeur approchée à 0,01 près de alpha dans chacun des cas suivants : Vo=1 ; Vo=2 ; Vo=3 .
fait



d) Démontrer que la fonction S est dérivable sur }0 ; + infini { et que sa dérivée est donnée par S'(x)= f(x) / x^2 .
en deduire comment alpha doit etre choisi pour que la surface du tonneau soit minimale. prouver que la hauteur du cylindre est alors égale a son diametre


J'ai compris que je dois trouvé la dérivé de S et qu'il faut que celle si soit sous forme S'(x)= f(x) /X²

J'ai donc dérivé S et
2VO/X +2pix²
-2/x² +2x+PI
-2/x² +4piX
-2/x² + 4pix²/x²
S' = 2pi2x²

Je ne suis aps sur de ce que j'ai fais dans cette question

Merci :)

[WillyCagnes]

bjr
la dérivée de s

S'(x)= -2V0/x² +4Pi.x


et f(x)/x²=[4.PiX^3 -2V0]/x²= 4.Pi.x -2V0/x² = S'(x) ok