QCM maths pour concours Professeurs des écoles

[tifou26]

Bonjour à tous,

Je prépare le concours des professeurs des écoles et je suis tombée sur l'exercice suivant :

On considère trois nombre réels a, b et c tels que : a + b + c = 1 et abc = 1.
Parmi les affirmations ci-dessous indiquez celle(s) qui est (sont) exacte(s).
A. 1/ab + 1/bc + 1/ca =1
B. ab+bc+ca=1
C. a²bc+ab²c+abc²=1
D. a²+b²+c²=1

Alors j'ai trouvé que les affirmations A et C étaient juste mais je n'arrive pas à trouver pour la B et la D.
Pouvez-vous m'aider svp, ça serait super.

ps : si vous avez besoin de mes calculs pour l'affirmation A et C demandez moi, si jamais ça peut vous aider à trouver pour le reste....

Merci à tous, bonne soirée.

[WillyCagnes]

bsr

ok pour le A et C

B)
1/abc=(a+b+c)/abc)=1
1/bc+1/ac+1/ab=1

on prend l'inverse de la fraction
1/(1/bc+1/ac+1/ab))=1

a²b²c²/(bc+ac+ab)=1²/(bc+ac+ab)=1

d'où
ab+ac+bc=1 sauf erreur de ma part

[tifou26]

bsr

ok pour le A et C

B)
1/abc=(a+b+c)/abc)=1
1/bc+1/ac+1/ab=1

on prend l'inverse de la fraction
1/(1/bc+1/ac+1/ab))=1

a²b²c²/(bc+ac+ab)=1²/(bc+ac+ab)=1

d'où
ab+ac+bc=1 sauf erreur de ma part

Merci pour cette réponse

[nodjim]

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1 égalité (1)

Si ab+ac+bc=1, son double vaut 2, et donc a²+b²+c² vaudrait -1 d'après (1),ce qui est impossible.

[nodjim]

Si a²+b²+c²=a+b+c=1
si a,b,c > 0 (aucun n'est nul car abc=1) alors a²+b²+c²<1
Si 2 d'entre eux sont négatifs (car abc>0), alors le positif est >1 et son carré aussi.
Donc impossible que a²+b²+c²=1