Points critiques

[clara69]

Bonjour,

J'ai un problème sur le calcul de points critiques

J'ai donc je calcule:


J'obtiens
Donc

Donc pour les points critiques
(0,b) (a,0) (a,a) avec a,b ???

[fatal_error]

hello,

tu as


qui correspond à deux equations (faut lire un système):


si tu fais l'égalité tu perds une info donc il faut que tu gardes en tete :


De fait


donc de (2), x = 0 ou y = 0
si x = 0 c'est solution de (1) donc ok
si y = 0 c'est solution de (1) aussi donc ok

donc tes solutions sont de la forme
(0,a) ou (a,0), a dans R

[clara69]

hello,

tu as


qui correspond à deux equations (faut lire un système):


si tu fais l'égalité tu perds une info donc il faut que tu gardes en tete :


De fait


donc de (2), x = 0 ou y = 0
si x = 0 c'est solution de (1) donc ok
si y = 0 c'est solution de (1) aussi donc ok

donc tes solutions sont de la forme
(0,a) ou (a,0), a dans R

Ok, super merci. Effectivement mon point (a,a) n'est pas un point critique avec le fait que
Donc, j'ai 2 points critiques de la forme (0,a) et (a,0).
En calculant ma hessienne, j'obtiens rt-s²=0 donc pour conclure sur la nature de mes points je dois étudier le signe de et c'est bien çà?

[fatal_error]

c'est plus précis que x et y quelconques.

tu veux regarder au voisinage de (a,0) si t'as un mini (local), un maxi(local) ou un point selle.
le plus simple c'est de regarder les valeurs propres de ta hessienne évaluée au point (a,0) par exemple.
pour voir si dans toutes les directions tu vas croitre ou décroitre ou...ca dépend.

[clara69]

c'est plus précis que x et y quelconques.

tu veux regarder au voisinage de (a,0) si t'as un mini (local), un maxi(local) ou un point selle.
le plus simple c'est de regarder les valeurs propres de ta hessienne évaluée au point (a,0) par exemple.
pour voir si dans toutes les directions tu vas croitre ou décroitre ou...ca dépend.

Sauf erreur de ma part les valeurs propres de ma hessienne (pour (a,0)) sont 0 et
Donc mes valeurs propres sont positives ou nulles donc (a,0) est un minimum local, c'est bien çà?

[clara69]

En fait le déterminant de ma hessienne est nul pour mes 2 points (a,o) et (0,a).
Donc se sont des points critiques dégénérés non?
Et donc je ne peux rien dire de plus?

[zygomatique]

ça veut dire qu'il faut aller à l'ordre 3 ...