Exo calcul différentiel - points critiques

[nyth]

Bonsoir, je bloque sur cet exo qui a pourtant l'air simple:

[INDENT]f: R² -> R
f(x,y) = (x^4)+(y^4)-(2x^2)+4xy-(2y^2)

Trouver les points critiques.[/INDENT]

-> En calculant les dérivées partielles je trouve df/dx = 4[(x^3)-x+y] et df/dy = 4[(y^3)-y+x]
Cr(f) = {(x,y) de R² | df/dx=df/dy=0 }

Bon, on a (0,0) comme point critique évident mais aussi (racine(2),-racine(2)) et (-racine(2),racine(2)). J'ai trouvé ces deux derniers points un peu par hasard et je n'arrive pas à les retrouver. Je ne sais pas non plus s'il y a d'autres points critiques.

Merci d'avance

[JQ_]

Somme et différence du système ? Remarque par ailleurs que celui-ci possède une symétrie intéressante.
(oui les trois points sont critiques et ce sont les seuls)

[nyth]

Merci de ta réponse JQ_

Je retombe bien sur ce résultat :) (j'étais bloqué sur une bête erreur de calcul)