Algorithme 1S

[sarah95171]

Bonjour, voilà, j'ai un algorithme à faire mais j'ai du mal à comprendre la première question 2(a). Merci d'avance pour votre aide

Un brin d’ADN est constitué de nucléotides. Il y a quatre sortes de nucléotides, qu’on note A, T, C et G.
On a modélisé un brin d’ADN par une chaîne de N nucléotides, comportant donc N ;)1 liaisons (entre un nucléotide et le
suivant).
Par exemple, dans le brin suivant, il y a 10 nucléotides et 9 liaisons :
A—T—T—A—C—G—G—C—A—T
Lorsque ce brin est soumis à des radiations, chaque liaison a la même probabilité de coupure p.
B—Première coupure
On s’intéresse maintenant à l’endroit où va avoir lieu la première coupure du brin d’ADN. Soit Y la variable aléatoire correspondant
à l’emplacement de la première coupure.
Par convention, on posera Y = 0 s’il n’y a pas eu de coupure.
2. Cas général. Soit k un entier compris entre 0 et N.
(a) Exprimer en fonction de N, p et k la valeur de p(Y = k).
(b) Compléter l’algorithme ci-dessous, qui affiche la valeur de p(Y = k) après que l’on ait saisi les valeurs de N, p et
k :
LIRE N
Lire p
Lire k
b PREND_LA_VALEUR ......
AFFICHER b
(c) Vérifier l’algorithme en l’exécutant sur les valeurs de la question 1.
(d) En déduire un algorithme demandant de saisir N et p, et renvoyant E(Y ).

[maxnihilist]

Bonsoir,
As-tu vu la loi géométrique ? Si on considère p la probabilité d'avoir une coupure pour une liaison donnée, notons 1-p la probabilité de ne pas avoir de coupure à cette même liaison.
Je considère une épreuve de Bernoulli ayant pour succès une coupure, avec une probabilité p, et un échec (pas de coupure) ayant pour probabilité 1-p.
Exemple: probabilité d'une coupure à la première liaison ? Réponse: p
Exemple 2: probabilité que la première coupure ait lieu à la deuxième liaison ? Réponse : (1-p)p (d'abord une épreuve de Bernoulli menant à un échec, puis une seconde à succès)
Exemple 3: probabilité que la première coupure ait lieu à la 3ème liaison ? Réponse : (1-p)(1-p)p = (1-p)²p
Cas Général : probabilité que la première coupure ait lieu à la k-ième liaison ? Réponse: ..... ?