Inéquation avec radicaux

[NSADIF14]

(racine carré de (2x-1)) - (racine carré de (x+1)) strictement supérieur à ( racine carré de (5-x))

comment devrais-je poser les conditions préalables pour elever au carré?

[mathelot]

(racine carré de (2x-1)) - (racine carré de (x+1)) strictement supérieur à ( racine carré de (5-x))

comment devrais-je poser les conditions préalables pour elever au carré?

.and.

.and.

[Black Jack]

Les conditions préalables doivent être plus contraignantes.

Le membre de droite de l'inéquation ne peut être que positif et comme le membre de gauche doit lui être strictement supérieur, on a forcément (2x-1) > (x+1), donc x > 2

Les conditions préalables sont donc x dans ]2 ; 5]

:zen:

[mathelot]

En élevant au carré, on obtient un trinome

[zygomatique]

salut

pas sur qu'on obtienne un trinome ....

il faut élever deux fois au carré ....

[mathelot]

(racine carré de (2x-1)) - (racine carré de (x+1)) strictement supérieur à ( racine carré de (5-x))

comment devrais-je poser les conditions préalables pour elever au carré?

[Black Jack]

La solution finale est correcte ...

Cependant, les élévations au carré ne peuvent se faire, me semble-t-il, sans risque d'engendrer de solutions parasites que si les 2 membres de l'inéquation existent et sont positives.

Ta condition (x dans [1/2 ; 5]) ne garantit pas que tu n'engendres pas de solutions parasites en passant de la ligne 2 à la 3 car 4x-5 < 0 pour x dans [1/2 ; 5/4[

C'est pourquoi, pour moi, le domaine d'existence n'est pas [1/2 ; 5] mais bien ]2 ; 5] comme je l'ai écrit dans un message précédent.

Ici, cela n'a pas d'incidence sur le résultat final mais c'est du bol.

Me trompe-je ?

:zen:

[mathelot]

La solution finale est correcte ...

Cependant, les élévations au carré ne peuvent se faire, me semble-t-il, sans risque d'engendrer de solutions parasites que si les 2 membres de l'inéquation existent et sont positives.

Ta condition (x dans [1/2 ; 5]) ne garantit pas que tu n'engendres pas de solutions parasites en passant de la ligne 2 à la 3 car 4x-5 < 0 pour x dans [1/2 ; 5/4[

C'est pourquoi, pour moi, le domaine d'existence n'est pas [1/2 ; 5] mais bien ]2 ; 5] comme je l'ai écrit dans un message précédent.

Ici, cela n'a pas d'incidence sur le résultat final mais c'est du bol.

Me trompe-je ?

:zen:

la seconde racine conjuguée
elle est donc refusée par ton filtre, ce qui est tout à fait correct.